【中考點(diǎn)拔】中考數(shù)學(xué)提高10分的知識(shí)點(diǎn)

　　第一章 實(shí)數(shù)

　　★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1。數(shù)的分類及概念

　　數(shù)系表：

　　說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

　　2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2。非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　3。倒數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D。積為1。

　　4。相反數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。

　　5。數(shù)軸：①定義(“三要素”)

　　②作用：A。直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對值意義;C。建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7。絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　�、讴�a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

　　二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3. 運(yùn)算順序：A。高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B。(同級運(yùn)算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5);C。(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a。

　　2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

　　第二章 代數(shù)式

　　★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類：

　　1。代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2。整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4。系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5。同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6。根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7。算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　�、� 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

　　9。指數(shù)

　�、� ( —冪，乘方運(yùn)算)

　　① a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)： =1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

　　二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2。分式的性質(zhì)

　　⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)

　�、品�號(hào)法則：

　�、欠狈质剑孩俣�義;②化簡方法(兩種)

　　3。整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

　　4。冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6。乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

　　9。算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10。根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11�？茖W(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

　　第三章 統(tǒng)計(jì)初步

　　★重點(diǎn)★

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1�？傮w：考察對象的全體。

　　2。個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。

　　3。樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、 計(jì)算方法

　　1。樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2。樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　第四章 直線形

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 直線、相交線、平行線

　　1。線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2。線段的中點(diǎn)及表示

　　3。直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4。兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6�；�為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7。角的平分線及其表示

　　8。垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9。對頂角及性質(zhì)

　　10。平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12。定義、命題、命題的組成

　　13。公理、定理

　　14。逆命題

　　二、 三角形

　　分類：⑴按邊分;

　�、瓢唇欠�

　　1。定義(包括內(nèi)、外角)

　　2。三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3。三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　�、� 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　�、乓话闳�角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5。全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　�、铺厥馊�角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6。三角形的面積

　�、乓话阌�(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7。重要輔助線

　�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8。證明方法

　�、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、 四邊形

　　分類表：

　　1。一般性質(zhì)(角)

　�、艃�(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2。特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒ǎ�

　�、破叫兴倪呅巍⒕匦�、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷對角線的紐帶作用：

　　3。對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4。有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　�、谌�角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5。重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6。作圖：任意等分線段。

　　四、 應(yīng)用舉例(略)

　　第五章 方程(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 基本概念

　　1。方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類：

　　二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、 解法

　　1。一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

　　系數(shù)化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　�、诩訙p法

　　四、 一元二次方程

　　1。定義及一般形式：

　　2。解法：⑴直接開平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

　�、枪�式法：

　�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)

　　3。根的判別式：

　　4。根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是： 。

　　5。常用等式：

　　五、 可化為一元二次方程的方程

　　1。分式方程

　　⑴定義

　�、苹�本思想：

　　⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

　�、闰�(yàn)根及方法

　　2。無理方程

　　⑴定義

　�、苹�本思想：

　�、腔�本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法

　　3。簡單的二元二次方程組

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、 列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　　⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　�、怯煤�未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

　　⑸解方程及檢驗(yàn)。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))

　　基本關(guān)系：s=vt

　�、畔嘤鰡栴}(同時(shí)出發(fā))：

　　+ = ;

　�、谱芳皢栴}(同時(shí)出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　�、撬�中航行： ;

　　2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3。增長率問題：

　　4。工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

　　5。幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　三注意語言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

　　又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

　　七、應(yīng)用舉例(略)

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