北京四中網(wǎng)校：中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)分析--探索型問(wèn)題(3)

 
　　例6.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問(wèn)教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出教室A受污染的時(shí)間有幾秒？(已知：sin53°≈0.80, sin37°≈0.60, tan37°≈0.75)(福州)

      
　　說(shuō)明：這種問(wèn)題在近幾年各地的中考題目中出現(xiàn)較多。
　　要求：1、要能準(zhǔn)確畫(huà)出輔助方位圖；
　　2、完成從實(shí)際問(wèn)題到幾何模型的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)成解直角三角形的問(wèn)題。

　　例7.如圖的曲線表示一輛自行車(chē)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車(chē)者九點(diǎn)離開(kāi)家，十五點(diǎn)回家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題。

　　(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？
　　(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？
　　(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？
　　(4)11：00到12：00，他騎了多少千米？
　　(5)他在9：00~10：00和10：00~10：30的平均速度各是多少？
　　(6)他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？
　　(7)他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？
　　(8)返回時(shí)的平均速度是多少？
　　(9)11：30和13：30時(shí)，分別離家多遠(yuǎn)。
　　(10)何時(shí)距離家22千米？

　　分析：這個(gè)曲線圖，與課本上函數(shù)圖象的不同點(diǎn)在于橫軸表示的時(shí)間不是從0開(kāi)始的，而是從9開(kāi)始，橫、縱軸上的數(shù)值代表著截然不同的實(shí)際含意。(t,S)

　　解：
    (1)12點(diǎn)，30千米
　　(2)10點(diǎn)半，半小時(shí)
　　(3)離家17千米
　　(4)11：00到12：00，他騎了13千米
　　(5)9：00~10：00的平均速度為10千米/時(shí)，
　　　 10：00~10：30的平均速度是14千米/時(shí)
　　(6)12點(diǎn)到13點(diǎn)
　　(7)返回騎了30千米
　　(8)2小時(shí)，15km/h.

　　例8.有一批貨，如果月初售出，可獲利1000元，并可得本利和再去投資，到月末獲利1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)這批貨在月初還是月末售出好？

　　解：設(shè)這批貨成本為a元，月初出售到月末可獲利潤(rùn)
　　P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015
　　月末出售可獲利潤(rùn)P2=1200-50=1150元
　　P1-P2=0.015(a-9000)
　　故為a>9000時(shí)，月初出售好；
　　當(dāng)a=9000時(shí)，月初，月末出售相同；
　　當(dāng)a<9000時(shí)，月末出售好。

　　例9.某水庫(kù)的閘板如圖所示，它的形狀是由一個(gè)半圓和一個(gè)矩形組合而成，為了周?chē)�封得好，周長(zhǎng)應(yīng)盡可能小，但為了使水的流量越大越好，希望面積盡可能地大，問(wèn)當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)半圓半徑r和矩形高度h應(yīng)怎樣取才好呢？

　　　分析：在周長(zhǎng)一定的條件下，面積的大小即與r有關(guān)又與h有關(guān)，即S是r和h的函數(shù)，在含兩個(gè)自變量的函數(shù)關(guān)系式中，通常由一個(gè)變量表示另一個(gè)，轉(zhuǎn)化為含一個(gè)的再求最值。

　　說(shuō)明：利用函數(shù)關(guān)系式求最值問(wèn)題，在生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，諸如周長(zhǎng)最小，面積最大材料最省，效益最好等等，往往可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)解決。
 

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