用多種正多邊形拼地板

用多種正多邊形拼地板

知識技能目標(biāo)

1．培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度以及主動參與、合作、交流的意識；

2．提高觀察、分析、概括、抽象等能力，進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用.

過程性目標(biāo)

1．聯(lián)系一種正多邊形拼地板，經(jīng)歷探索用多種正多邊形拼地板的過程和原理；

2．結(jié)合現(xiàn)實世界中的美麗圖案，充分感受用多種正多邊形拼地板的意義，體會用多種正多邊形拼地板與一種正多邊形拼地板的相互關(guān)系.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？

二、探索歸納

答 可以，如圖

因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？

如圖1 用正十二邊形和正三角形拼成的.因為正十二邊形的內(nèi)角為150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板.（即：2×150°+60°=360°）

如圖2用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內(nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板.（即：150°+120°+90°=360°）

如圖 3是用正八邊形和正方形拼成的。因為正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么用2個正八邊形和1個正方形各一內(nèi)角之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板.（即：2×135°+90°=360°）

如圖4是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的。因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么用1個正六邊形，2個正方形和1個正三角形各一個內(nèi)角之和為360°，所以可以鋪滿地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）

結(jié)論：若幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360°，那么這幾個正多邊形可鋪滿地面.

三、實踐應(yīng)用

例 你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙不、不重疊的平面圖形嗎？

解 因為正三角形、正方形、正十二邊形的一個內(nèi)角分別為60º、90º、150°

所以2×60º + 90°+150°=360°

即2個正三角形、1個正方形、1個正十二邊形.

    練習(xí)：1. 任意三角形可以鋪滿地面嗎？試試看.

2．用正方形和正八邊形組合能鋪滿地面嗎？為什么？

四、交流反思

用多種正多邊形拼地板：用多種正多邊形拼地板的原理：幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于360°.

五、檢測反饋

1．試畫出用正三角形和正六邊形鋪滿地面，但與上面的圖形不同的圖形；

2．在一個城市的地圖上，4個區(qū)的輪廓都是三角形形狀，如果每個區(qū)與其他3個區(qū)都有公共邊界，各區(qū)彼此的位置怎樣？請畫出示意圖；

3．以“瓷磚中的數(shù)學(xué)”為題寫一篇小論文.

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