1、一個(gè)富人雇一人為他做7天工，他給他的工錢是連接在一起的7塊金條（每天1塊），要保證每天雇工拿到他應(yīng)拿工錢（不能多也不能少），富人只能掰斷2次連在一起的金條，問(wèn)：怎樣的掰法能做到按要求給雇工報(bào)酬？2、一共100個(gè)球，甲和乙輪著拿，每次最多不超過(guò)5個(gè)，甲先拿，他怎么拿能確保最后一個(gè)是他的？3、十袋金幣，每袋里邊有十個(gè)，有九袋里邊金幣每個(gè)重10克，有一袋金幣每個(gè)重9克，有個(gè)秤，秤一次挑出9克那一袋。怎么秤?
4.12個(gè)球外型一樣,只有一個(gè)和其它球重量上有差異.給你一個(gè)天平稱.如何三次內(nèi)把這個(gè)差異球找出來(lái)?
5.有13個(gè)外形完全一樣，只有1個(gè)質(zhì)量不同的球，怎樣用天平稱三次找出這個(gè)質(zhì)量不同的球？說(shuō)出你的過(guò)程。
答案:
1.掰成1，2，4三份：第一天拿1，第二天拿2還1，第三天拿2+1，第四天拿4還2+1，第五天拿4+1，第六天拿4+2還1，第七天拿所有的。
2.甲第一次拿4個(gè)然后后面乙拿n個(gè)甲就拿6－n個(gè)（n為1，2，3，4,5中任意數(shù)），所以拿的順序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的時(shí)候已經(jīng)拿了4＋（5×18）＝94個(gè)最后乙無(wú)論拿多少N（N為1，2，3，4，5中任意數(shù)）個(gè)，剩下的（6－N）都是甲都拿掉
3.給袋子編號(hào)1，2……10然后從1號(hào)袋子拿出1個(gè)球從2號(hào)袋子拿出2個(gè)球…………………………從9號(hào)袋子拿出9個(gè)球從10號(hào)袋子拿出10個(gè)球把這55個(gè)球拿去稱看比550g少n克，那編號(hào)為n的袋子就是9克那一袋
4.把12個(gè)球分別編上號(hào)，并隨意分成3組。不失一般性，分別為：（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.
第一稱:把①與②組放在天平兩端稱。結(jié)果有兩種情況：一種是平；另一種是不平，不妨假設(shè)組①重于組②。先來(lái)看平的情況。則1-8號(hào)球全部正常。次品必在組③，即在9-12號(hào)球中。在9-12號(hào)球中任選3個(gè)，不妨選（9、10、11）...④，存下12號(hào)球：在正常球1-8號(hào)球中也任選3個(gè)，不妨選（1、2、3）...⑤。對(duì)④與⑤進(jìn)行第二次稱。結(jié)果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。如果④＝⑤時(shí)，次品是12號(hào)球。第三次用12號(hào)球與任意一個(gè)正常球稱，則可立馬將12號(hào)次品球是偏重、還是偏輕正確判斷出來(lái)。如果④＞⑤時(shí)，則次品球必在組④的3個(gè)球內(nèi)，且重于正常球。這時(shí)，在9-11號(hào)3個(gè)球中任選兩個(gè)（不妨設(shè)是9與10號(hào)球），再放到天平上稱第三次。
這時(shí)有三種情況：9＝10；9＞10；9＜10。當(dāng)9＝10時(shí)，次品必是11號(hào)球，它比正常球要重；當(dāng)9＞10時(shí)，則偏重的9號(hào)球是次品；當(dāng)9＜10時(shí)，偏重的10號(hào)球是次品。同理可證④＜⑤時(shí)的情況。對(duì)于另一種不平的情況改次再證明。繼續(xù)證明.當(dāng)不平時(shí)有兩種情況，即組①＞組②；組①＜組②�，F(xiàn)在來(lái)討論當(dāng)組①＞組②的情況。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。將組①與組②中的球進(jìn)行調(diào)整，并重新編組：組①中留下3號(hào)球，拿出4號(hào)球，并把1、2球改放到組②中去，并添入正常球一個(gè)，不妨設(shè)為9號(hào)球；組②中留下7號(hào)球，拿出6、8號(hào)球，并把5號(hào)球改放到組①中去，編成新組：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④�，F(xiàn)在進(jìn)行第二稱，即把組③和組④放在天平上稱。
結(jié)果有三：③＝④；③＞④；③＜④。當(dāng)③＝④時(shí)。則次品球必在拿出去的幾個(gè)球內(nèi)，即在4、6、8號(hào)3個(gè)球內(nèi)，且知4號(hào)球至少重于6號(hào)、8號(hào)球中的一個(gè)。這時(shí)用6號(hào)球與8號(hào)球進(jìn)行第三次稱，結(jié)果是6號(hào)＝8號(hào)；6號(hào)＞8號(hào)；6號(hào)＜8號(hào)。當(dāng)6號(hào)＝8號(hào)時(shí)，則4號(hào)球是次品球，且它比正常球要重；當(dāng)6號(hào)＞8號(hào)時(shí)，則次品是8號(hào)球，它比正常球要輕；當(dāng)6號(hào)＜8號(hào)時(shí)，則次品是6號(hào)球，它比正常球要輕。
當(dāng)③＞④時(shí)。說(shuō)明:變動(dòng)后的組仍保持著原有組的重輕本質(zhì)，這是由組內(nèi)保持不變的球造成的，則次品球必在3號(hào)與7號(hào)球之間，且知道3號(hào)球一定重于7號(hào)球。這時(shí)進(jìn)行第三次稱：從3、7號(hào)球中任選一與正常球稱，不妨選3號(hào)球與正常球9號(hào)稱。結(jié)果有：3號(hào)＝9號(hào)；3號(hào)＞9號(hào)；3號(hào)＜9號(hào)。當(dāng)3號(hào)＝9號(hào)時(shí)，則次品是7號(hào)球，它比正常球要輕；當(dāng)3號(hào)＞9號(hào)時(shí)，則次品是3號(hào)球，它比正常球要重；當(dāng)3號(hào)＜9號(hào)時(shí)，又由3號(hào)＞7號(hào)，則3號(hào)與7號(hào)均是次品,這不可能，因?yàn)榕c條件中規(guī)定的次品只有一個(gè)矛盾。當(dāng)③＜④時(shí)。
這是由交換了組別的球造成的,因此，次品球必在1、2、與5號(hào)之間，且5號(hào)球至少輕于1、2號(hào)球中的一個(gè)。這時(shí)用1、2號(hào)球進(jìn)行第三次稱，。結(jié)果有：1號(hào)＝2號(hào)；1號(hào)＞2號(hào)；1號(hào)＜2號(hào)。當(dāng)1號(hào)＝2號(hào)時(shí)，次品是5號(hào)它比正常球要輕；當(dāng)1號(hào)＞2號(hào)時(shí)，這時(shí)次品是1號(hào)，它比正常球要重；當(dāng)1號(hào)＜2號(hào)時(shí)，又5號(hào)也小于2號(hào)，則次品是2號(hào)，它比正常球要重。
方法不唯一.
5.分別標(biāo)號(hào)1-131、取1-4和5-8比較，如果平衡說(shuō)明球在9-13中：1.1、從1-8中任取3個(gè)和9-11比較，若平衡則球在12、13中，任取一個(gè)和1-8中的比較即可。1.2、1.1若不平衡則可判斷出球的輕重，假設(shè)9-11偏重，從其中取出兩個(gè)進(jìn)行比較，重的即為所求（平衡則為另一個(gè)球）。1.3、1.1中輕的情況與1.2類似，可參考。2、若不平衡，則9-13肯定為正常球。假設(shè)5-8重（1-4重類似）：2.1、將1、6、7、8和5、9、10、11比較，左重則6、7、8中存在重球，參考1.2；右重則5為重球或1為輕球，和9-13中任一比較即可。2.2、若2.1為平衡，則2、3、4中存在輕球，參考1.2即可。
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