去年中考數(shù)學(xué)第24題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF。 (1)當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；
(2)當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
“你最后一題做出來(lái)了嗎？”是今年中考數(shù)學(xué)結(jié)束后考生相互問(wèn)得最多的一句話。記者了解到，今年中考數(shù)學(xué)相比去年增加了20分鐘考試時(shí)間，但不少考生乃至數(shù)學(xué)尖子生因?yàn)榭ㄔ谧詈笠活}上，導(dǎo)致沒能完成整張?jiān)嚲恚踔劣械目忌拗叱隹紙?chǎng)。
據(jù)學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員介紹，第24題的計(jì)劃難度系數(shù)是0.35(12分里得4.2分)。閱卷組對(duì)該題未做具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，不過(guò)從閱卷大致情況看，平均得分能夠達(dá)標(biāo)。據(jù)市招辦初步統(tǒng)計(jì)，整卷難度系數(shù)為0.72以上，符合省教育廳對(duì)難度系數(shù)的要求。但滿分人數(shù)不多，且肯定比去年同題有所下降。
學(xué)生覺得難在哪里
金華四中的陳詠曾獲過(guò)金華市“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。24題前兩個(gè)小題他完成得還算順利，但到第三小題就卡殼了。“數(shù)學(xué)思維量太大，要設(shè)很多未知線段來(lái)求三次方程，還要考慮到三角形ECF翻到坐標(biāo)軸下面的情況，我想了近20分鐘還只有一點(diǎn)頭緒，最后只能選擇放棄，先保前面的題目。”陳詠說(shuō)，他考試結(jié)束后跟學(xué)校里排名數(shù)一數(shù)二的幾個(gè)“數(shù)學(xué)高手”討論了一番，大家都覺得難，沒全做出來(lái)。
金華市青春中學(xué)的王琦覺得24題的運(yùn)算量太大。“按我之前做中考模擬卷的速度，留半個(gè)小時(shí)做壓軸題綽綽有余。但這道題第一個(gè)小題還算簡(jiǎn)單，用公式套一套，三四個(gè)步驟就能解出來(lái)。從第二個(gè)小題就開始復(fù)雜了，我花了20多分鐘才解完，第三小題根本就來(lái)不及思考了。”
“當(dāng)時(shí)我一看到題就蒙了，怎么考的是圓，超綱了！”金華五中的方婷告訴記者，中考大綱對(duì)圓的考點(diǎn)要求比較低，老師平常講得少，相關(guān)的壓軸題也沒怎么練過(guò)。所以她做得很慌，最后也只是勉強(qiáng)把前兩個(gè)小題解了出來(lái)，到最后一個(gè)小題怎么也找不到切入點(diǎn)。
老師評(píng)述這是道好題
在一些老師眼里，這道題不失為一道好題。金華四中初三數(shù)學(xué)教師包福月認(rèn)為，24題將平面直角坐標(biāo)系、動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形有機(jī)結(jié)合，穩(wěn)中求變。與近兩年中考數(shù)學(xué)壓軸題相比，該題設(shè)置運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，分類討論解題方法，把相似、勾股定理、線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成方程來(lái)解決這些方面都是穩(wěn)定的，考生拿到題不會(huì)陌生。不過(guò)設(shè)置了圓作為背景很新穎，給考生帶來(lái)很大的迷惑性，實(shí)際解題時(shí)圓的定理只用在圓當(dāng)中直徑所對(duì)的圓周角是90度，并不超綱。
初三數(shù)學(xué)教師鮑旭黎覺得，該題解決問(wèn)題的切入點(diǎn)設(shè)置很寬，每個(gè)小題都有多種解題方法。比如第2小題可以通過(guò)直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函數(shù)列式等10多種方法求解。另外，三個(gè)小題間也設(shè)置得很有梯度，一二小題考察常規(guī)基礎(chǔ)知識(shí)較易，第三小題考察考生分類討論及獨(dú)立思考的能力，難度加大。
閱卷老師：難是因?yàn)榻忸}能力弱
閱卷老師指出考生覺得這道題難，很大程度上還是解題能力不強(qiáng)。這也體現(xiàn)在卷面的錯(cuò)誤上，主要有三類：一是審題錯(cuò)誤，有的考生看到題目所給圖形上的O點(diǎn)就以為是圓心，把OA當(dāng)半徑使用；第二種是方法擇優(yōu)能力弱，比如第2小題解題方法很多，有的考生用三角形BDF和三角形ADE相似來(lái)解也能得出正確答案，但要多好幾個(gè)步驟，費(fèi)時(shí)還易算錯(cuò)，而用三角形OEF和三角形ADE相似來(lái)解就方便省時(shí)得多，這也是一些考生會(huì)覺得運(yùn)算量大的主要原因；第三種是整體考慮能力弱，第3小題有4個(gè)解，很多數(shù)學(xué)尖子生思維限制在原圖上，先解最難的兩個(gè)解，結(jié)果不是卡殼就是花了大量時(shí)間來(lái)不及求其他解。實(shí)際只要拋開原圖，化動(dòng)點(diǎn)為靜止?fàn)顟B(tài)，按點(diǎn)E所在的位置(點(diǎn)C右側(cè)，點(diǎn)O、C之間，點(diǎn)O左側(cè))把四種解的圖形先畫出來(lái)，就能看出另外兩解很簡(jiǎn)單，起碼能拿一半分。
提示：該題閱卷標(biāo)準(zhǔn)是每小題4分，第2小題做出兩解的考生只要有一解與標(biāo)準(zhǔn)答案對(duì)到就得全分，第三小題四解一解一分。
命題人：壓軸題源于基礎(chǔ)
金華市學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員說(shuō)：“該題是一道原創(chuàng)題，保持金華多年的命題風(fēng)格，是融幾何性質(zhì)與代數(shù)運(yùn)算為一體的探究題，滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，考查層次分明，以便不同水平的學(xué)生充分展示自己不同的探究深度。”
該題取材于教材，將教材中的習(xí)題，通過(guò)類比改造，延伸擴(kuò)展改編而成，其表現(xiàn)出的圖形在初中三年每一冊(cè)教材中，都能夠找到其類似圖形。
在難度設(shè)置上，前兩小題重基礎(chǔ)，考查的還是比較單一的知識(shí)點(diǎn)，考生只要掌握初中數(shù)學(xué)基本圖形、基本知識(shí)技能就可得到8分，另一目的也為第3小題的求解在思路上有所提示。第3小題相似三角形的存在性問(wèn)題為學(xué)生熟悉，實(shí)際解題方法有10多種，無(wú)論從哪個(gè)基本圖形出發(fā)都能找到解題思路，從而使得整題在考查學(xué)生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，可以表現(xiàn)出學(xué)生在觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力，體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程性目標(biāo)的考查�？▋煞謥�(lái)控制滿分，體現(xiàn)區(qū)分度，部分考生做不出來(lái)很正常。
怎么做好數(shù)學(xué)壓軸題
金華市學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員建議，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)內(nèi)化的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維能力的提高不能通過(guò)機(jī)械記憶概念、強(qiáng)化題海訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，而是要將數(shù)學(xué)核心知識(shí)的理解與掌握，置于解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中：學(xué)生一要重視基本圖形和基礎(chǔ)知識(shí)，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)；二要關(guān)注思想方法的提升，做到一題多解、多題一解，將代數(shù)、幾何知識(shí)融會(huì)貫通，會(huì)用代數(shù)的觀點(diǎn)分析幾何問(wèn)題，用代數(shù)方法(方程、不等式、函數(shù)等)解決幾何問(wèn)題，會(huì)從幾何的角度理解代數(shù)問(wèn)題，尋找?guī)缀位緢D形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將歸納、類比、化歸、分類等方法運(yùn)用到解題過(guò)程中；三要養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。四要積累考試經(jīng)驗(yàn)，懂得取舍，24題(3)小題一般分值不大，能力要求較高，應(yīng)該在確保前面題目的正確率的基礎(chǔ)上去做。
金華市南苑中學(xué)的陳哲東這次中考數(shù)學(xué)拿到了滿分。他說(shuō)，學(xué)生在相似三角形、三角函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)完后，就可以開始練習(xí)壓軸題，一般一周一題，題目可從各省中考模擬卷、書店里賣的壓軸題專輯找，遇到問(wèn)題及時(shí)求教老師或找同學(xué)討論，汲取多人的解題思路和辦法。初三下學(xué)期開始側(cè)重練基礎(chǔ)題，但做時(shí)要延伸到壓軸題的角度，想想要是壓軸題這題會(huì)怎么出，可以用到哪些知識(shí)點(diǎn)�？记鞍雮�(gè)月再重練壓軸題，一周6題左右，這時(shí)要控制好時(shí)間，40~50分鐘為宜。
考試時(shí)，拿到試卷后有3~5分鐘是檢查試卷填寫個(gè)人信息，可趁此先看一下最后一題的難度，估計(jì)自己需花多少時(shí)間，然后控制好前面的做題時(shí)間。做壓軸題不管難不難先做再說(shuō)，要相信自己能做出來(lái)。找不到切入口時(shí)，拋去原題給的圖，自己畫一個(gè)圖把題目問(wèn)題和已知條件聯(lián)系起來(lái)，或把原題圖形拆分成單獨(dú)的圓、坐標(biāo)軸、三角形等，單個(gè)求解，看看是否能找到思路。另外，還要注意劃出題干中的一些重要內(nèi)容，比如括號(hào)里的特殊要求，已設(shè)定的解題數(shù)據(jù)等。
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