來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 10:50:18
二、例題分析:
例4、如圖,銳角三角形ABC的邊長BC=6,面積為12,P在AB上,Q在AC上,且PQ∥BC,正方形PQRS的邊長為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
。1)當(dāng)SR恰落在BC上時,求x,
。2)當(dāng)SR在△ABC外部時,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式;
。3)求y的最大值。
略解:(1)由已知,△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC,(如圖一)
設(shè)AD與PQ交于點(diǎn)E ∴
∴
∴
(2)當(dāng)SR在△ABC的外部時, 同樣有,
則,即AE=
∴y=ED·PQ=x(4-)=-2+4x()
(3)∵a=-<0,y=-其中,
∴當(dāng)x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段PQ的長設(shè)為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設(shè)為y,尋找它們之間的函數(shù)關(guān)系.注意自變量的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(diǎn)(3,6)的橫坐標(biāo)是否在取值范圍內(nèi).
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