2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似三角形的判定

天道酬勤。別讓自己后悔。下面 小編整理了2019 復(fù)習(xí) 的判定內(nèi)容，以供大家參考。

2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)定理：

(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例;

(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;

(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方;

(5)平行三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，如果兩個三角形對應(yīng)邊的比相等且夾角相等,這2個三角形也可以說明相似;

(6)要證明△ABC∽△ABC全等要把他們的關(guān)系聯(lián)系起來.相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽ΔA2B2C2

相似三角形的判定定理：

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似

(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似.);

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似

(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.);

(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等(或三個角分別對應(yīng)相等)，則有兩個三角形相似

(簡敘為兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.).

直角 的判定定理：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似;

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.

判定方法

預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

定義

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

判定定理

常用的判定定理有以下6條：

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。)(AA)

判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)(SAS)

判定定理3：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。)(SSS)

判定定理4：兩三角形三邊對應(yīng)平行，則兩三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)平行，兩個三角形相似。)

判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。(簡敘為：斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。)(HL)

判定定理6：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似(相似比為1：1)(簡敘為：全等三角形相似)。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因為全等三角形是特殊的相似三角形。

相似三角形一定相似判定

符合下面的情況中的任何一種的兩個(或多個)三角形一定相似：

1.兩個全等的三角形

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1。

2.任意一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形

兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。

3.兩個等邊三角形

兩個等邊三角形，三個內(nèi)角都是60度，且邊邊相等，所以相似。

4.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形

由于斜邊的高形成兩個直角，再加上一個公共的角，所以相似。

以上是2019 復(fù)習(xí)相似三角形的判定內(nèi)容，希望幫助大家，更多內(nèi)容請關(guān)注 網(wǎng)。

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