2019年中考數(shù)學趣味數(shù)學：趣談平分

把餅那樣的物體分成2等份，可以采用一個人切而讓另一個人挑的辦法，這樣分的優(yōu)點是很明顯的。在第一個人看來，他必須把餅分成他認為價值相等的兩部分，才能保證得到他應得的那一部分;而第二個人只要選取價值大的那一部分，或在兩部分價值相等的情況下任選其中一部分，就能保證他得到他至少應得的那一部分。在這里，假定物體具有在分割時不會損失它的總價值。

若要把一個物體分成3或若干等份，可以采用這樣的方法：這里以5個人分配來說明，對于任意多個分配者，分法大致是相同的。把這5個人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有權利從餅上割下任一部分;乙有把甲所割出的一塊減少的自由，但沒有人強迫他這樣做;然后丙又有減少這一塊的自由，這樣繼續(xù)下去。假定最后是戊接觸這塊餅，那么由戊拿走這塊餅，然后把剩余的餅在甲乙丙丁四人之間平分。第二輪可一用同樣的步驟把參加的人數(shù)減少到三，以此分配下去。現(xiàn)在來看，每一個參加分配的人應如何做才能保證自己應得的那一部分歸自己。在第一輪甲割下它認為值1/5的一塊后，很可能沒有人再去碰它而甲就達到值1/5的那一部分;在這種情況下，他沒有做錯。然而，如果有另一個或幾個人減少了這塊餅，那么最后接觸到他的人就要得到它，所以甲當然認為價值超過/5的餅被留下由4個人平分，而他是這4個人中的一個。在第二輪甲照前面的辦：如果他仍就是第一個，那么他割下認為有余下部分1/4價值的那一塊。這個策略還不完全，還應指出一個分配者在他不是第一時應怎樣做。假定乙認為甲所個下的部分太大，也就是比他估計的整個餅的1/5大了，那么他只要把它減少到他認為適當?shù)拇笮?如果他成為最后一個減少這部分餅的人，他就得到了它，而且并沒有做錯，如果他沒有得到它，那是因為在乙以后又有別的人接觸了它。因而在乙以后的減小者中有一人要得到被乙認為是價值小于1/5的一塊餅，所以乙在下一輪將參加分配他認為價值大于原來4/5的部分�，F(xiàn)在方法就清楚了：如果你在任一輪中是n個分配者的第一個，那么不論放在你面前的是整個餅還是余下的部分，你總應該割下你認為價值時這部分餅的1/n的一塊;如果你在這一輪中不是第一個，而且你看到由別人割下的一塊比你估計的那部分餅的1/n大，那你就把它減小到1/n;如果割下的你估計的那部分餅的1/n小，那你就不要動它。這個方法保證每一個人得到他認為是應得的部分。

在經濟生活中，存在著另一種分配問題：分配的是不能分割的物體，如房子、家畜、家具、汽車、藝術品等。例如一筆遺產，包括：一座房子、一座磨坊和一輛汽車，要在享有同等繼承權的四個繼承人甲乙丙丁之間分配，需要一個公正人，請讀者想一想，應如何去做?#p#分頁標題#e#

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