2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：貓捉老鼠

問題：如果3只貓?jiān)?分鐘內(nèi)捉住了3只老鼠，那么多少只貓將在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠?

這是一個(gè)古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果3只貓用3分鐘捉住了3只老鼠，那么它們必須用1分鐘捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它們1分鐘時(shí)間，那么同樣的3只貓?jiān)趌00分鐘內(nèi)將會捉住100只老鼠。

遺憾的是，問題并不那么簡單。剛才的解答實(shí)際上利用了某個(gè)假定，它無疑是題目中所沒有談到的。這個(gè)假定認(rèn)為這3只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1分鐘內(nèi)把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉(zhuǎn)向另—只老鼠。

但是，假設(shè)3只貓換一個(gè)做法，每只貓各追捕1只老鼠，各花3分鐘把它們捉住。按照這種設(shè)想，3只貓還是用3分鐘捉住3只老鼠。于是，它們要花6分鐘去捉住6只老鼠，花9分鐘捉住9只老鼠，花99分鐘捉住99只老鼠�，F(xiàn)在面臨著一個(gè)計(jì)算上的困難，同樣的3只貓究竟要花多長時(shí)間才能捉住第100只老鼠呢?如果它們還是要足足花上3分鐘去捉住這只老鼠，那么這3只貓得花l02分鐘捉住102只老鼠。要在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠──這是題目關(guān)于貓捉老鼠的效率指標(biāo)，肯定需要多于3只而少于4只的貓，因此答案只能是需要4只貓，雖然這有點(diǎn)浪費(fèi)。

顯然，對于3只貓是怎樣準(zhǔn)確地計(jì)算貓捉老鼠這種行動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)趣題沒做任何交代。因此，如果允許答案不唯一，那么，答案可以是豐富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的話，這個(gè)問題的唯一正確答案是：這是一個(gè)意義不明確的問題，由于沒有更多關(guān)于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個(gè)問題。

這個(gè)簡單的趣題啟示，在解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題也包括其他問題)前，一定要仔細(xì)領(lǐng)會題目所給出的全部信息，既不要曲解題義，也不要人為添加條件以迎合所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然這個(gè)趣題也給了一個(gè)有益的人生啟示──只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。

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