2019年中考幾何相似三角形怎么證明

初中幾何相似三角形怎么證明?很多同學(xué)一接觸證明題就不會(huì)，教育網(wǎng)針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，給大家具體解答一下。

數(shù)學(xué)：相似三角形怎么證明

相似三角形定理

：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫在對(duì)應(yīng)的位置上，而如果是符號(hào)語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在了對(duì)應(yīng)的位置上。

方法一(預(yù)備定理)

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

方法二

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。

方法三

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似

方法四

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似

方法五(定義)

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形

三個(gè)基本型

Z型 A型 反A型

方法六

兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

1.兩個(gè)全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

2.兩個(gè)等腰三角形

(兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)

3.兩個(gè)等邊三角形

(兩個(gè)等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

以上內(nèi)容是相似三角形怎么證明，希望大家理解明白，更多內(nèi)容關(guān)注教育網(wǎng)。

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