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備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)不失分:有分類討論的意識

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-09-02 21:22:42

中考真題

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  分類討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn),也是滿分率比較低的一種題,同學(xué)們在做題的時候經(jīng)常會犯錯誤,小題經(jīng)常忘記分類討論,大題經(jīng)常討論不全,討論全了結(jié)果還不一定對。所以,這種題很容易不小心丟分。跟老師合學(xué)生們交流之后發(fā)現(xiàn),就算是學(xué)習(xí)成績很好的同學(xué)在這種題上都會多多少少的出現(xiàn)問題,因此我們在考試當(dāng)中一定要養(yǎng)成以下幾個好習(xí)慣。
 
  首先我們要有分類討論的意識。很多知識點是分類討論的?,對于這些知識點,同學(xué)們在考試時要保持高度的敏感,時刻緊繃分類討論的弦,以免掉進(jìn)出題老師的陷阱。
 
  其次,分類討論是要有一定原則,不要東一榔頭西一棒子的的試,要具備一定的條理。分類的原則:(1)分類中的每一部分是相互獨立的;(2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級有序進(jìn)行。以探尋直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形存在的問題來說,如果給定兩個點A、B,需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形,這個時候同學(xué)們可以線段來分類討論:AB為斜邊時,AC為斜邊或時BC為斜邊時點C的坐標(biāo)。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性,并且效率較高。當(dāng)然也可以按照角來討論,但是注意不要兩種分類方法穿插進(jìn)行。有些時候有可能會進(jìn)行二次討論,這個時候?qū)τ谕瑢W(xué)們的條理性要求就更大了,例如探討含有30°角的直角三角形時,要先討論那個角是直角,在討論哪個角是30°或60°。
 
  第三,在列出所有需要討論的可能性之后,要仔細(xì)審查是否每種可能性都會存在,是否有需要舍去的,最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根,那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結(jié)果重復(fù),需要進(jìn)行合并。例如直角坐標(biāo)系中求能夠成等腰三角形的點坐標(biāo),如果按照一定的原則分類討論后,有可能會出現(xiàn)同一個點上可以構(gòu)成兩個等腰三角形的情況,這種情況下就要進(jìn)行合并。也就是說找到的三角形的個數(shù)和點的個數(shù)是不一樣的。
 
  以下幾點是需要大家注意分類討論的
 
  1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性,根據(jù)圖形的特殊性質(zhì),找準(zhǔn)討論對象,逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時,一定要按照一定的原則,不要遺漏,最后要綜合。
 
  2、討論點的位置,一定要看清點所在的范圍,是在直線上,還是在射線或者線段上。
 
  3、圖形的對應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題,對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論
 
  4、代數(shù)式變形中如果有絕對值、平方時,里面的數(shù)開出來要注意正負(fù)號的取舍。
 
  5、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類,解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。
 
  6、函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點,那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點。
 
  7、由動點問題引出的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)運動方式改變后(比如從一條線段移動到另一條線段)是,所寫的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。
 
  由于考試題目千變?nèi)f化,上面所列的項目不一定全面,所以還需要同學(xué)們在平時做題的時候多多積累。
 
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