初一數(shù)學(xué)下冊知識點：平面直角坐標(biāo)系

　　一、目標(biāo)與要求

 

　　1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法。

 

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

 

　　3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程。

 

　　4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。

 

　　5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

 

　　二、重點

 

　　掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；

 

　　有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。

 

　　三、難點

 

　　利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題；

 

　　利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。

 

　　四、知識框架

 

　　

 

　　五、知識點、概念總結(jié)

 

　　1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）其中a表示橫軸，b表示縱軸。

 

　　2.平面直角坐標(biāo)系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

 

　　

 

　　3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

 

　　4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

 

　　5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

 

　　6.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點

 

　　（1）x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

 

　�。�2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

 

　�。�3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

 

　�。�4）點到軸及原點的距離。

 

　　點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

 

　　7.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點

 

　�。�1）關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）

 

　　（2）關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）

 

　�。�3）關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

 

　　8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律

 

　　第一象限：（+，+）正正

 

　　第二象限：（-，+）負(fù)正

 

　　第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)

 

　　第四象限：（+，-）正負(fù)

 

　　x軸正方向：（+，0）

 

　　x軸負(fù)方向：（-，0）

 

　　y軸正方向：（0，+）

 

　　y軸負(fù)方向：（0，-）

 

　　x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

 

　　原點：（0，0）

 

　　注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點（如2，-4），"2"是x軸坐標(biāo)，"-4"是y軸坐標(biāo)。

 

　　9.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：

 

　　（1）用坐標(biāo)表示地理位置

 

　�。�2）用坐標(biāo)表示平移

 

　　10.平面直角坐標(biāo)系其他公式

 

　　（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。

 

　　（2） 一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。

 

　　（3）二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

 

　�。�4）一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。

 

　�。�5）y軸上的點，橫坐標(biāo)為0.

 

　　（6）x軸上的點，縱坐標(biāo)為0.

 

　�。�7）坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。