初中數(shù)學幾何圖形知識點(2)

　　1、圖形的軸對稱

 

　　軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

 

　　軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。

 

　　軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。

 

　　2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

 

　　平移：①在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

 

　　旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

 

　　3、圖形的相似

 

　　比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

 

　　黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比(根號5-1/2)。

 

　　相似：①各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

 

　　相似三角形：①三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

 

　　相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

 

　　圖形的放大與縮�。孩偃绻麅蓚�圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

 

　　C、圖形的坐標

 

　　平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作(A，B)。

 

　　D、證明

 

　　定義與命題：①對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題(分真命題與假命題)。③每個命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

 

　　公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然;內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然;三角形三個內(nèi)角的和等于180度;三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。