初中數(shù)學一元一次方程9大題型解析

　　一、列一元一次方程解應用題的一般步驟

　　（1）審題：弄清題意

　　（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系

　�。�3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程

　�。�4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值

　�。�5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案

　　二、一元一次方程解決應用題的分類

　　1.市場經濟、打折銷售問題

　�。ㄒ唬┲�識點

　�。�1）商品利潤＝商品售價－商品成本價

　�。�2）商品利潤率＝商品利潤/商品成品價×100%

　　（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

　�。�4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

　　（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售．

　　（二）例題解析

　　1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

　　（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐。

　　（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。

　　解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據(jù)題意得：

　　2（1680-2y）+y=2280

　　解得：y=360（名）

　　所以1680-2y=960（名）

　�。�2）因為960×5+360×2=5520＞5300，

　　所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐。

　　2.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

　　解：設該工藝品每件的進價是元，標價是（45+x）元。依題意，得：

　　8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

　　解得：x=155（元）

　　所以45+x=200（元）

　　3.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費。

　　（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

　�。�2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？

　　解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　�。�2）設九月份共用電x千瓦時，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：90千瓦時，交32.40元。

　　4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？

　　利潤率=利潤/成本40%=(80%X×60)/60

　　解之得X=105

　　105×80%=84元

　　5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

　　解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為（50–x）元，根據(jù)題意，

　　109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157

　　x=300

　　6.某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？

　　(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

　　解之得X=162

　　162+48=210

　　7.甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？

　　解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

　　解之得x=20

　　8.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

　　解：設這種服裝每件的進價是x元，則：

　　X(1+40﹪)×0.8-x=15

　　解得x=125

　　2.方案選擇問題

　　（一）例題解析

　　1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜�司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

　　方案一：將蔬菜全部進行粗加工．

　　方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．

　　方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．

　　你認為哪種方案獲利最多？為什么？

　　解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

　　方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

　　方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸

　　依題意得=15解得x=60

　　獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

　　因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三。

　　2.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。

　�。�1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

　　（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？

　　解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　�。�2）設九月份共用電x千瓦時，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元．

　　3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。

　　（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

　　（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

　　解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺。

　　（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

　　即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

　　②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，

　　可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

　　③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．

　　可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

　　由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．

　　（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）

　　若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）

　　9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案。

　　3.儲蓄、儲蓄利息問題

　�。ㄒ唬┲�識點

　　(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　　(2)利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金+利息

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