初中數(shù)學：9個方向添加輔助線(4)

　　3.邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗

　　如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。

　　4.造角、平、相似，和、差、積、商見

　　如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”

　�。ㄍ辛忻锥ɡ砗兔啡~勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）

　　5.兩圓若相交，連心公共弦

　　如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。

　　6.兩圓相切、離，連心，公切線

　　如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。

　　如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。

　　如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。

　　8.弧、弦、弦心距；平行、等距、弦

　　如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。

　　如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。

　　如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。

　　有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關(guān)系互相聯(lián)想作輔助線。

　　9.面積找底高，多邊變?nèi)��?br />
　　如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。

　　如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。

　　另外，我國明清數(shù)學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)��?rdquo;。

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