來源：網(wǎng)絡(luò)資源 作者：中考網(wǎng)整理 2020-04-07 15:07:03
關(guān)鍵問題：
構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
11、定義新運(yùn)算
基本概念：
定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。
基本思路：
嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。
關(guān)鍵問題：
正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。
注意事項：
�、傩碌倪\(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。
�、诿總�新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。
12、數(shù)列求和
等差數(shù)列：
在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：
首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：
通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數(shù)一1)×公差；
數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；
項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；
關(guān)鍵問題：
確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13、二進(jìn)制及其應(yīng)用
十進(jìn)制：
用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）
二進(jìn)制：
用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
�。�2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制：
①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。
14、加法乘法原理和幾何計數(shù)
加法原理：
如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：
確定工作的分類方法。
基本特征：
每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：
如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：
確定工作的完成步驟。
基本特征：
每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線：
一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)：
沒有端點(diǎn)，沒有長度。
線段：
直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)：
有兩個端點(diǎn)，有長度。
射線：
把直線的一端無限延長。
射線特點(diǎn)：
只有一個端點(diǎn)；沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）；
�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；
�、蹟�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
質(zhì)數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：
如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：
把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。
分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1
求約數(shù)個數(shù)的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)：
如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
16、約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：
若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最大公約數(shù)的性質(zhì)：
1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2、 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。
4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求最大公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。
公倍數(shù)：
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
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