一次函數(shù)的定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）或y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0)（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)形
4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù).
5.當(dāng)k相同，圖像平行；當(dāng)k不同，圖像相交
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1．作法與圖形：通過如下３個(gè)步驟
�。�1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道２點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比)
當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當(dāng)k＞0,b＞0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng)k＞0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
確定一次函數(shù)的表達(dá)式
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
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