2020初中數(shù)學(xué)：七年級（下）平面直角坐標系

　　一、坐標

 

　　1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫這個點在數(shù)軸上的坐標。 數(shù)軸上的點與實數(shù)(包括有理數(shù)與無理數(shù))一一對應(yīng)，數(shù)軸上的每一個點都有唯一的一個數(shù)與之對應(yīng)。

 

　　2、平面直角坐標系 由互相垂直、且原點重合的兩條數(shù)軸組成。 橫向(水平)方向的為橫軸(x軸)，縱向(豎直)方向的為縱軸(y軸)， 平面直角坐標系上的任一點，都可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示位置，這對有序?qū)崝?shù)對就叫這點的坐標。(即是用有順序的兩個數(shù)來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改) 坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，每一個點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對與之對應(yīng)。

 

　　二、象限及坐標平面內(nèi)點的特點

 

　　1、四個象限 平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

 

　　注：ⅰ、坐標軸(x軸、y軸)上的點不屬于任何一個象限。例 點A(3，0)和點B(0，-5)

 

　　ⅱ、平面直角坐標系的原點發(fā)生改變，則點的坐標相應(yīng)發(fā)生改變;坐標軸的單位長度發(fā)生改變，點的坐標也相應(yīng)發(fā)生改變。

 

　　2、坐標平面內(nèi)點的位置特點

 

　　①、坐標原點的坐標為(0，0);

 

　�、凇⒌谝幌笙迌�(nèi)的點，x、y同號，均為正; ③、第二象限內(nèi)的點，x、y異號，x為負，y為正;

 

　　④、第三象限內(nèi)的點，x、y同號，均為負; ⑤、第四象限內(nèi)的點，x、y異號，x為正，y為負;

 

　　⑥、橫軸(x軸)上的點，縱坐標為0，即(x，0)，所以，橫軸也可寫作：y=0 (表示一條直線)

 

　�、摺⒖v軸(y軸)上的點，橫坐標為0，即(0，y),所以，縱橫也可寫作：x=0 (表示一條直線)

 

　　例：若P(x,y),已知xy>0,則P點在第____________象限，已知xy<0，則P點在第____________象限。

 

　　3、點到坐標軸的距離 坐標平面內(nèi)的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸(y軸)的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸(x軸)的距離。

 

　　例：點A(-3，7)表示到橫軸的距離為_______，到縱軸的距離為_______;點B(-9，0)表示到橫軸的距離為_______,到縱軸的距離為_______。

 

　　注: ①、已知點的坐標求距離，只有一個結(jié)果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應(yīng)注意不要丟解。 例：點P(x,y)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是7，求點P的坐標為________________。

 

　　再例：已知A(3，2)，AB平行x軸，且AB = 4，求B點的坐標為___________________。

 

　�、凇⒆鴺似矫鎯�(nèi)任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

 

　　4、坐標平面內(nèi)對稱點坐標的特點

 

　�、佟⒁粋�點A(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為A'(a,-b),特點為：x不變，y相反;　例：A(-3，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為A'(____,____)

 

　�、凇⒁粋�點A(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為A'(-a,b),特點為：y不變，x相反; 例：A(-3，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為A'(____,____)

 

　�、邸⒁粋�點A(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為A'(-a,-b)，特點為：x、y均相反。 例：A(-3，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標為A'(____,____)

 

　　5、平行于坐標軸的直線的表示

 

　　①、平行于橫軸(x軸)的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a(a為縱坐標)的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值;

 

　　②、平行于縱軸(y軸)的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b(b為橫坐標)的形式，b的絕對值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值。

 

　　例如：直線y=-5上與點A(-3，-5)距離為8的點P坐標為：________________________;

 

　　直線x=6上與點B(6，7)距離為9的點K坐標為：_________________________。

 

　　6、象限角平分線的特點

 

　�、佟⒌谝�、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等(同號); 例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分線上。

 

　�、凇⒌诙�、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)(異號)。 例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分線上。