來源:網(wǎng)絡來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-12-30 11:58:25
中考網(wǎng)整理了關于2021初中七年級數(shù)學知識點:三角函數(shù)公式關系,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
倒數(shù)關系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關系
對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);
商數(shù)關系
六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積,下面4個也存在這種關系。)。由此,可得商數(shù)關系式。
平方關系
在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2)
sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2)
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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