2021年中考數(shù)學(xué)三角形：角平分線

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　　角平分線

　　性質(zhì)定理：

　　角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

　　判定定理：

　　到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

　　拓展：三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等。

　　角平分線通常用于求點(diǎn)到直線距離、三角形面積角度。

　　拓展三個(gè)概念：

　　重心：

　　三角形中線的交點(diǎn)，重心分中線上下比為2:1。

　　內(nèi)心：

　　三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等。

　　外心：

　　三角形垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　角平分線常見(jiàn)的四種輔助線做法：

　�、儆山堑钠椒志�上的一點(diǎn)向角的一邊或兩邊作垂線，可以用角的平分線性質(zhì)定理解題；

　�、� 以角的平分線為軸，將圖形翻折，在角的平分線兩側(cè)構(gòu)造全等三角形，使已知與結(jié)論發(fā)生關(guān)系出現(xiàn)新的條件；

　�、� 當(dāng)題設(shè)有角平分線及與角平分線垂直的線段，可延長(zhǎng)這條線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形， 利用等腰三角形的“三線合一” 性質(zhì)證題；

　�、苓^(guò)角的一邊上的點(diǎn)，作另一邊的平行線，構(gòu)成等腰三角形——“角平分線+平行，必出等腰 ”

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