2021年中考數(shù)學(xué)一元一次方程解決應(yīng)用題的分類（5）(2)

　　7.某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。

　　解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是 x 小時，則

　　12x＝15×(X-20/60-4/60)

　　X＝2

　　12X＝12×2＝24(千米)

　　方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則（設(shè)路程，列時間等式）

　　X/12-X/15=20/60+4/60

　　X＝24

　　答：A、B兩地的距離是24千米。

　　溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。

　　8.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。

　　解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。

　　此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。

　　解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得

　　(300+X)/20=X/10

　　x＝300

　　答：這列火車長300米。

　　方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，

　　根據(jù)題意，得

　　20x－300＝10x  x＝30   10x＝300

　　答：這列火車長300米。

　　9.甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達(dá)，列方程得________ 。

　　X/10-X/15=60

　　10.兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。

　�、� 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？

　�、� 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？

　　解析：

　�、� 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！

　�、� 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！

　�、� 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！

　　解：⑴ 兩車的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

　　慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間＝150÷20＝7.5（秒）

　　⑵ 設(shè)至少是x秒，（快車車速為20－8）

　　則   （20－8）X－8X＝100＋150

　　X＝62.5

　　答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。

　　11.甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。

　　解：設(shè)乙的速度是X千米/時，則

　　3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

　　∴ X＝5

　　2X＋2＝12

　　答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。

　　12.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)�航行需�?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。

　　解：設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時，則

　　3×(X－3)＝2×(X＋3)

　　解得x＝15  2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

　　答：兩碼頭之間的距離是36千米。

　　13.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)�用�?小時，求該河的水流速度。

　　解：設(shè)水流速度為x千米/時，

　　則9(10－X)＝6(10＋X)

　　解得X＝2

　　答：水流速度為2千米/時

　　14.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

　　解：設(shè)A與B的距離是X千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)

　�、� 當(dāng)C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝120

　�、� 當(dāng)C在BA的延長線上時，

　　X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝56

　　答：A與B的距離是120千米或56千米。

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