2021年中考數(shù)學(xué)知識點之：二次函數(shù)解題方法（2）

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　　二次函數(shù)解題方法：

　　1.常數(shù)問題：

　　(1)點到直線的距離中的常數(shù)問題：

　　“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數(shù)”的問題：

　　先借助于拋物線的解析式，把動點坐標(biāo)用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標(biāo)，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動點坐標(biāo)就求出來了。

　　(2)三角形面積中的常數(shù)問題：

　　“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構(gòu)成的動三角形的面積等于一個定常數(shù)”的問題：

　　先求出定線段的長度，再表示出動點(其坐標(biāo)需用一個字母表示)到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動點坐標(biāo)就求出來了。

　　2.“在定直線(常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：

　　先求出兩個定點中的任一個定點關(guān)于定直線的對稱點的坐標(biāo)，再把該對稱點和另一個定點連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其坐標(biāo)很易求出(利用求交點坐標(biāo)的方法)。

　　3.三角形周長的“最值(最大值或最小值)”問題：

　　“在定直線上是否存在一點，使之和兩個定點構(gòu)成的三角形周長最小”的問題(簡稱“一邊固定兩邊動的問題)：

　　由于有兩個定點，所以該三角形有一定邊(其長度可利用兩點間距離公式計算)，只需另兩邊的和最小即可。

　　4.三角形面積的最大值問題：

　�、�“拋物線上是否存在一點，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大”的問題(簡稱“一邊固定兩邊動的問題”)：

　　(方法1)先利用兩點間的距離公式求出定線段的長度;然后再利用上面3的方法，求出拋物線上的動點到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的最大值，同時在求解過程中，切點即為符合題意要求的點。

　　(方法2)過動點向y軸作平行線找到與定線段(或所在直線)的交點，從而把動三角形分割成兩個基本模型的三角形，動點坐標(biāo)一母示后，

2017中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法

　　進一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個開口向下的二次函數(shù)問題來求出最大值。

　�、�“三邊均動的動三角形面積最大”的問題(簡稱“三邊均動”的問題)：

　　先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形)面積之差，設(shè)出動點在x軸或y軸上的點的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個三角形與圖中另一個三角形相似(常為圖中最大的那一個三角形)。利用相似三角形的性質(zhì)(對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比)可表示出分割后的一個三角形的高。從而可以表示出動三角形的面積的一個開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問題也就輕松解決了。

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