2022年初中數(shù)學(xué)：有理數(shù)

有理數(shù)

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分數(shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a>0 a是正數(shù);a<0 a是負數(shù);

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù);a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).

有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.

有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.

有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

有理數(shù)除法法則

：

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .

有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

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