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2022年初中數(shù)學(xué):位置與坐標(biāo)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-07-14 19:59:56

中考真題

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1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有","分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo):設(shè)點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn),由點(diǎn)P向軸作垂線,垂足對(duì)應(yīng)著軸上的一個(gè)實(shí)數(shù);由點(diǎn)P向軸作垂線,垂足對(duì)應(yīng)著軸上一個(gè)實(shí)數(shù),則點(diǎn)P的坐標(biāo)就是(),其中叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo),叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

說明:點(diǎn)的坐標(biāo)的定義實(shí)際上給出了求點(diǎn)的坐標(biāo)的一種非常重要的方法,要注意橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序不能顛倒.

3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

﹝1﹞、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

﹝2﹞、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x,y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

﹝3﹞、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

﹝4﹞、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

﹝5﹞、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是.

點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是.

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是.

﹝6﹞、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:

點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于

點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

☆.﹝7﹞(1)若PQ∥x軸,則.

.(2)若PQ∥y軸,則.

☆﹝8﹞.若,,當(dāng)是線段AB的中點(diǎn)時(shí)

*﹝9﹞.若,,則

﹝10﹞.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

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