來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-10 17:52:12
二、一元二次方程的特殊形式
(1)當(dāng)b=0,c=0時,有:ax2=0,∴x2=0,∴x=0
(2)當(dāng)b=0,0≠0時,有:ax2+c=0,∵a≠0,此方程可轉(zhuǎn)化為:
①當(dāng)a與c異號時,−ca>0,根據(jù)平方根的定義可知,x=±−ca,即當(dāng)b=0,c≠0,且a與c異號時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,這兩個實數(shù)根互為相反數(shù)。
②當(dāng)a與c同號時,−ca<0,∵負(fù)數(shù)沒有平方根,∴方程沒有實數(shù)根。
(3)當(dāng)b≠0,c=0時,有ax2+bx=0,此方程左邊可以因式分解,使方程轉(zhuǎn)化為x(ax+b)=0,即x=0或ax+b=0,所以x1=0,x2=-b/a。由此可見,當(dāng)b≠0,c=0時,一元二次方程ax2+bx=0有兩個不相等的實數(shù)根,且兩實數(shù)根中必有一個為0。
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