來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-15 11:36:52
三角形、四邊形、多邊形
6、三角形的內(nèi)角和、外角、中線、中位線、高
①三角形三個角平分線交于一點:內(nèi)心(該點到三角形三邊距離相等)
②三條邊的垂直平分線相交于一點:外心(該點到三角形三個頂點的距離相等)
③三角形中線相交于一點:重心(這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍)
④三角形三條高交于一點:垂心
7、三角形兩邊之和大于弟三邊,兩邊之差小于弟三邊
8、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,大于和它不相鄰的恣意內(nèi)角。
9、三角形的判定:①邊角邊(SAS) ②角邊角(ASA) ③邊邊邊(SSS) ④斜邊直角邊公理(HL)
10、角平分線
定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2:到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
11、等腰三角形:
⑴性質(zhì)定理:等邊對等角(兩底角相等)
①推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直底邊。
(三線合一)
②推論2:等邊三角形各角相等,均為600
⑵判定定理:兩底角相等的三角形是等腰三角形
⑶在Rt△中,300角所對的邊是斜邊的一半
①在直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半
②過三角形一邊中點且平行于弟二邊的直線必過弟三邊中點
12、勾股定理;a2+b2=c2(此定理可逆,適合此條件的是直角三角形)
13、圖形的平移:
⑴概念:圖形沿著一定的方向平行移動。圖形的平移由移動的方向和距離決定。
⑵平移是物體、圖形的平行移動,運動過程中,物體、圖形的形狀、大小都不會發(fā)生改變。
⑶平移的特征:
①平移后,圖形中的每一個點沿著同一方向移動同一距離。
②平移后,對應(yīng)線段平行且相等。
③平移后,對應(yīng)角相等。
④平移后,對應(yīng)點的連線相互平行或在同一條直線上
14、幾何證明初步
⑴定義:用來說明一個名詞的語句。定義一方面可以作為性質(zhì)使用,另一方面又可以作為判定的方法。
例:說出下列名詞的定義:①兩點之間的距離,②全等三角形,③一元一次方程,④兩條平行線間的距離
⑵命題:
①定義:判斷一件事情的句子叫命題。
②判斷一個語句是否為命題要抓住兩條:命題通常是一個陳述句,包括肯定句和否定句,而疑問句和命令性語句都不是命題;必須對某件事情做出肯定或否定的判斷,二者必居其一。
③命題的組成:由題設(shè)、結(jié)論組成。模式:如果……那么……
④真命題、假命題:(略)要判斷一個命題是真命題,可以通過實驗的方式,也可通過推理的方式;要判斷一個命題是假命題,只要舉一反例即可。
⑶互逆命題:
㈠如果弟一個命題的題設(shè)是弟二個命題的結(jié)論,弟一個命題的結(jié)論是弟二個命題的題設(shè),這兩個命題叫互逆命題。(其中一個叫原命題,另一個叫逆命題)
㈡任何一個命題都有它的逆命題,但逆命題不一定是真命題。
⑷互逆定理:
㈠一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,一個叫另一個的逆定理。
㈡從逆定理定義上不難看出,逆定理一定是真命題。
⑸公理和定理
①公理:
㈠作為判定其他命題真假的根據(jù)的真命題叫做公理。即有些真命題是通過長期實踐總結(jié)出來,被大家所公認(rèn),并且作為證實其他命題的起始依據(jù),這樣的真命題叫公理
⑵耙們學(xué)過的公理,如:兩點確定一條直線;平行公理;兩直線平行同位角相等;同位角相等,兩直線平行;ASA SAS SSS ;全等三角形的對應(yīng)邊相等等
②定理:
㈠其正確性是用推理證實的真命題叫定理。即我們把由已知條件、定義、公理或已經(jīng)證實了的真命題出發(fā),通過推理的方法得到證實的真命題叫公理。
㈡定理可作為判定其他命題真假的依據(jù);
⑹證明:命題的真實性都需要通過推理的方法證實,推理的過程叫證明。
15、圖形的旋轉(zhuǎn):
⑴旋轉(zhuǎn):如果平面內(nèi)的點繞著某點O按順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度,這種點的移動稱為旋轉(zhuǎn),點O就是旋轉(zhuǎn)中心。
⑵圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定。
⑶旋轉(zhuǎn)角:和旋轉(zhuǎn)中心相連的對應(yīng)線段的夾角。
⑷旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)變換的唯一不動點,反之,若有一點在旋轉(zhuǎn)中保持不變,則必為旋轉(zhuǎn)中心
⑸圖形旋轉(zhuǎn)的特征:圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等;圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變。
⑹作旋轉(zhuǎn)后的圖形,關(guān)鍵在于找準(zhǔn)對應(yīng)點,利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征來作。
⑺旋轉(zhuǎn)對稱圖形:
①圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后,能與自身重合,這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
②注意旋轉(zhuǎn)對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱的聯(lián)系和區(qū)別:前者就一個圖形而言,后者就兩個圖形而言。
⑻中心對稱:
①中心對稱:將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)1800后,與另一個圖形重合,我們稱這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。這個點叫對稱中心。
②中心對稱圖形:將一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫對稱中心。
③中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系;而中心對稱圖形指的是一種具有特殊性質(zhì)的圖形。
④中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
⑤中心對稱的特征:在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。
⑥中心對稱的識別:如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定關(guān)于這個點成中心對稱。
⑼、㈠定理 :①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都通過對稱中心,并且被對稱中心平分
㈡逆定理:如果兩個圖形的對稱點連線都經(jīng)過某一點,并且被這點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這點對稱
16、四邊形
⑴凸多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×1800
⑵恣意凸多邊形外角和定理:均為3600
⑶從凸n邊形一個角引的對角線條數(shù):n-3
⑷凸n邊形對角線總條數(shù):n(n-3)/2
⑸平面內(nèi)有n個點(每三點不共線),最多能確定的直線的條數(shù):n(n-1)÷2
能確定的圓的個數(shù):n(n-1)(n-2) ÷6
17、平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
18、平行四邊形性質(zhì):
①平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心。
②平行四邊形的對邊平行且相等。
③平行四邊形對角線互相平分。
④平行四邊形的對角相等、鄰角互補。
19、兩條平行線間的距離
⑴定義:兩條平行線中,一條直線上恣意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離。
⑵兩平行線間的距離處處相等
20、平行四邊形的判定:
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
⑤兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
21、矩形:
⑴定義:一個內(nèi)角是直角的平行四邊形
⑵性質(zhì):
⒆肋有平行四邊形的一切性質(zhì),
②四角是直角,
③對角線相等
④矩形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有兩條對稱軸)
22、菱形:
⑴定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形
⑵菱形的性質(zhì):
⒆肋有平行四邊形的一切性質(zhì),
②四條邊相等,
③對角線相互垂直、每一條對角線平分一組內(nèi)對角
④菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形
⑶菱形的面積計算:底×高 或者:兩條對角線乘積的一半
23、正方形:
⑴定義:①有一個角是直角的菱形
②有一組鄰邊相等的矩形
⑵性質(zhì):
⒆肋有平行四邊形的性質(zhì),
②邊:四條邊相等,鄰邊垂直,對邊平行。
③角:四角是直角,
④對角線:相等、相互垂直平分、每條對角線平分一組內(nèi)角
⑤是軸對稱圖形,有四條對稱軸;又是中心對稱圖形
⑺梯形:①定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形
②等腰梯形性質(zhì)定理:等腰梯形在同一底上的兩個角相等
③等腰梯形判定:同一底上兩角相等的是等腰梯形
④平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其它直線上截得的線段也相等
推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰
推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分弟三邊。
①三角形中位線定理:平行弟三邊且等于弟三邊的一半
②梯形中位線定理:梯形的中位線平行兩底且等于兩底和的一半
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