來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-15 12:05:04
有規(guī)律的相鄰數(shù)問(wèn)題
【典型例題】
例1 一組數(shù)列1、4、7、10、…,其中有三個(gè)相鄰的數(shù)的和為66,求這三個(gè)數(shù).
解析:觀(guān)察數(shù)列易得這個(gè)數(shù)列后面的數(shù)比它前面的數(shù)大3,設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,表示出其余兩數(shù),根據(jù)3個(gè)數(shù)相加等于66,列出方程,解方程即可.
設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+3,第三個(gè)數(shù)為x+6,
依題意有:x+x+3+x+6=66,
解得x=19.
答:這三個(gè)數(shù)分別為:19、22、25.
【方法突破】
(1) 首先我們要熟悉數(shù)字問(wèn)題中一些常用的表示:例如n可以表示任意整數(shù),那么三個(gè)連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1,n,n+1或者n,n+1,n+2等形式;偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。
(2) 如果所給的數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)列,我們關(guān)鍵要找到這列數(shù)字的規(guī)律,然后用相應(yīng)的代數(shù)式表示出相鄰數(shù),再列方程求解。
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