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2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):矩形、菱形、正方形的判定

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-08 20:32:33

中考真題

智能內(nèi)容

矩形、菱形、正方形的判定

1、矩形的判定

①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形;

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;

④還有對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

2、菱形的判定方法

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

③四條邊都相等四邊形是菱形;

④對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形。

3、正方形的判定

①菱形+矩形的一條特征;

②菱形+矩形的一條特征;

③平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等。

說(shuō)明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個(gè)矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個(gè)菱形也是矩形。

例1、 如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,并交于點(diǎn)E,連續(xù)EC、AD。

求證:四邊形ADCE是矩形。

例2、如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF//AB、

求證:AD與EF互相垂直平分。

例3、已知如圖,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF∥BC。

求證:四邊形CDEF是菱形。

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