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2023年初中數(shù)學二次根式練習題

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-09 15:35:36

中考真題

智能內(nèi)容

①一個正數(shù)a的平方根是4-x與9x-20,求a的值。

②已知a-2的立方根與2-6b的立方根互為相反數(shù)(b≠0),求a/b的值。

③小明說:a,b是不相等的無理數(shù),則a-b+ab一定是無理數(shù)。請舉出一個反例證明這句話是錯的。

④如果

,求a+b的值。

⑤√1,√2,√3,……,√100這100個式子中,與√500是同類二次根式的有多少個。

⑥若-π的整數(shù)部分是a,-√3的小數(shù)部分是b,求a²+4b²+4ab的值。

以下是答案與解析,解題方法多種多樣,僅供大家參考。

①答案:4

解析:一個正數(shù)有兩個實平方根,它們互為相反數(shù)

可得方程 4-x=-(9x-20),解得x=2,所以a=(4-2)²=4。

②答案:6

解析:立方根是相反數(shù),則a-2與2-6b互為相反數(shù)。

即a-2=-(2-6b),化簡得a=6b,所以a/b=6。

③答案:例如a=√2+1,b=√2-1

解析:兩個無理數(shù)的和或差不一定是無理數(shù),例如(1+√2)-√2=1。

兩個無理數(shù)的積或商也不一定是無理數(shù),例如√2•√2=2;(1+√2)•(1-√2)=-1。

a,b不相等,可以設(shè)a=√2+1,b=√2-1

則a-b+ab=√2+1-(√2-1)+(√2+1)×(√2-1)=3

④答案:15.4

解析:根據(jù)二次根式的定義,5a-7≥0,7-5a≥0

可知5a-7=0,即a=1.4

所以a+b=a+0-0+5a+7=15.4

⑤答案:4

解析:判斷同類二次根式需要先化成最簡二次根式。

分解質(zhì)因數(shù)500=2×2×5×5×5,所以√500=10√5

所以與10√5是同類二次根式的有√5,2√5,3√5,4√5,共4個。

⑥答案:12

解析:根據(jù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的定義,先求出a和b。

由于-π約等于-3.14,不超過-3.14的最大整數(shù)是-4,所以a=-4

由于-√3約等于-1.7,不超過-1.7的最大整數(shù)是-2,b=-√3-(-2)=2-√3

a²+4b²+4ab=(a+2b)²=(-4+4-2√3)²=12

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