中考網(wǎng)
全國(guó)站
快捷導(dǎo)航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績(jī)查詢 歷年中考分?jǐn)?shù)線 中考志愿填報(bào) 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁(yè)
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識(shí)點(diǎn)庫(kù) > 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) > 整式 > 正文

2023年初中數(shù)學(xué)整式考點(diǎn)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-10 12:02:37

中考真題

智能內(nèi)容

整式

考點(diǎn)一:整式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式(注意前一章的代數(shù)式的分類,觀察兩者之間的關(guān)系)

注意:1.所有整式的分母中不含字母

2.所有的整式都是代數(shù)式,但并不是所有的代數(shù)式都是整式

考點(diǎn)二:?jiǎn)雾?xiàng)式

1. 像-x、-ab、2πr,都是數(shù)與字母的積,這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

注意:1.單項(xiàng)式的記憶方法“只含乘法,不含加減法”。

2.由于π是常數(shù),所以1/π也是常數(shù),是單項(xiàng)式

2.單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),如:2x的系數(shù)是2、 -abc的系數(shù)是-1

3.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

考點(diǎn)三:多項(xiàng)式

1. 多項(xiàng)式:(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,(2)在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。(3)在多項(xiàng)式中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

注意:1.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)

2.多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),如3a-2a+5的項(xiàng)數(shù)是三,叫做3項(xiàng)式

2.多項(xiàng)式的次數(shù):在一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù);多項(xiàng)式經(jīng)常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來(lái)命名,稱幾次幾項(xiàng)式;如:6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四項(xiàng)式

4.2整式的加減法

考點(diǎn)一:同類項(xiàng)

1. 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng);如-5a和3a是同類項(xiàng), -4和5也是同類項(xiàng)

2. 判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè):(1)所含字母相同 (2)相同字母的指數(shù)也分別相同, 兩者缺一不可

3. 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān)

考點(diǎn)二:合并同類項(xiàng)

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變

考點(diǎn)三:整式的加減

1. 去括號(hào)法則:

(1)括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)

(2)去括號(hào)是,括號(hào)前面的系數(shù)不是1,則要按分配律來(lái)計(jì)算,即要把括號(hào)外的系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)

2. 添括號(hào)法則:

(1)所添括號(hào)前是“+”號(hào),括號(hào)里面的各項(xiàng)都不變號(hào);所添括號(hào)是“-”號(hào),括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào)

3. 整式的加減運(yùn)算,實(shí)際上就是合并同類項(xiàng),在運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào),就根據(jù)去括號(hào)法則,先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)

注意:同類項(xiàng)和系數(shù)的大小沒有關(guān)系

4.3整式的乘除

考點(diǎn)一:冪的運(yùn)算(重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn))

(1)同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am*an=am+n(m、n為整數(shù))

(2)冪的乘方:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即(am)n=amn(m、n為整數(shù))

(3)積的乘方:積的乘方,等于個(gè)因式乘方的根,即(ab)n=anbn(n為整數(shù))

注意:

(4)同底數(shù)冪的除法:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am/an=am-n(m、n為整數(shù))

(5)零指數(shù)冪:任何不為0的數(shù)的0次冪都是等于1,即a0=1(a≠0)

(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:任何不等于0的數(shù)的-n(n為整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù),即a-n=1/an(a≠0, n為整數(shù))

考點(diǎn)二:整式的乘法運(yùn)算

1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式,就是把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如:(-5a2b)*(-3a)=(-5)*(-3)(a2*a)*b=15a3b

2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。如:m(a+b+c)=ma+mb+mc

注意:(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí),不要漏項(xiàng),因式中的多項(xiàng)式是幾項(xiàng),積就是幾項(xiàng)

(2)計(jì)算時(shí)需要注意各項(xiàng)的符號(hào)

3. 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

注意:(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果任然適多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積

(2)結(jié)果中若有同類項(xiàng),則要合并,所得結(jié)果必須為最簡(jiǎn)的形式

4.乘法公式:(非常重要,重點(diǎn)中的重點(diǎn))

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2反之也成立

平方差公式的特點(diǎn):①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,且二項(xiàng)式中的兩項(xiàng)有一項(xiàng)是相同的,另一項(xiàng)互為相反數(shù)

②右邊是兩項(xiàng)的平方差

③公式中的a和b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式

(2)完全平方公式:(a+b)2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab

完全平方公式的特點(diǎn):①記憶口訣;首平方,尾平方,2倍乘積在中央

②公式中的a和b可以是單項(xiàng),也可以是多項(xiàng)

注意:(1)完全平方公式常見的變形

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

(a+b)2-(a-b)2=4ab

考點(diǎn)三:整式的除法運(yùn)算

1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的一個(gè)因式,對(duì)于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

如:(-12a4b3c)/3a2b=-12/3*a4-2*b3-1*c=-4a2b2c

注意:(1)運(yùn)算中的單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)

(2)不要遺漏只在被除式中含有的字母

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式,就是把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加

如:(ma+mb+mc)/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c

考點(diǎn)四:整式的混合運(yùn)算

1. 含有整式的加減、乘除及乘方的多種運(yùn)算叫做整式的混合運(yùn)算

2. 整式的混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的,去括號(hào)時(shí),先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)

4.4因式分解

考點(diǎn)一:因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。(這樣子有可能有的同學(xué)沒有辦法看懂,其實(shí)可以理解為:因式分解就是把相加減的式子變成相乘)

考點(diǎn)二:因式分解的方法 重點(diǎn)重點(diǎn)步驟就是按下面的順序來(lái)

1. 提公因式法:提取各項(xiàng)的公因式

2. 公式法:平方差公式和完全平方公式

3. 分組分解法:66.7%口訣,例:xy-x-y+1=(x-1)(y-1)(重點(diǎn)哦)

4. 十字相乘法:例 x2-2x-3,先把x2分成兩個(gè)x,再把3分成-3和1,然后就等于(x-3)(x+1)

因式分解的一般步驟:“一提、二套、三試、四分、五查”

注意事項(xiàng):(重點(diǎn)重點(diǎn))

(1)分到不能分為止

(2)因式分解各項(xiàng)均只能用小括號(hào)連接

(3)因式分解每一項(xiàng)的首項(xiàng)系數(shù)為正

(4)因式分解中單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式之前

(5)分解結(jié)果中有同類項(xiàng)的注意合并同類項(xiàng)

若首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一般要把“-”提出來(lái),使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)為正

   歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng),2023中考一路陪伴同行!>>點(diǎn)擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學(xué)習(xí)社
    中考網(wǎng)官方服務(wù)號(hào)

熱點(diǎn)專題

  • 2024年全國(guó)各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時(shí)間專題

[2024中考]2024中考分?jǐn)?shù)線專題

[2024中考]2024中考逐夢(mèng)前行 未來(lái)可期!

中考報(bào)考

中考報(bào)名時(shí)間

中考查分時(shí)間

中考志愿填報(bào)

各省分?jǐn)?shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長(zhǎng)必讀

中考提分策略

重點(diǎn)高中

北京重點(diǎn)中學(xué)

上海重點(diǎn)中學(xué)

廣州重點(diǎn)中學(xué)

深圳重點(diǎn)中學(xué)

天津重點(diǎn)中學(xué)

成都重點(diǎn)中學(xué)

試題資料

中考?jí)狠S題

中考模擬題

各科練習(xí)題

單元測(cè)試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽(yáng)中考大事記

濟(jì)南中考大事記

知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初中物理知識(shí)點(diǎn)

初中化學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初中英語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)

初中語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn)

中考滿分作文

初中資源

初中語(yǔ)文

初中數(shù)學(xué)

初中英語(yǔ)

初中物理

初中化學(xué)

中學(xué)百科