2023年初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的應(yīng)用，四大考點(diǎn)

反比例函數(shù)相對于其他的函數(shù)而言，其考點(diǎn)算是比較少的，大家復(fù)習(xí)時(shí)只要幾種這幾類型的考點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，掌握其出題的點(diǎn)和做題的方法，那么拿下這部分的內(nèi)容并不是大家想象的那么困難，這些類型的題看似難度比較大，但是都是基于對函數(shù)的性質(zhì)能夠靈活運(yùn)用，最難的部分在于要做到觸類旁通，操作靈活。

下面我們先來看看反比例函數(shù)的應(yīng)用都有哪些重要的的核心知識點(diǎn)?

1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式

由于反比例函數(shù)y=k/x中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只要一對對應(yīng)的x，y值，或已知其圖像上一個(gè)______的坐標(biāo)即可求出k，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的解析式.

2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決.

3.反比例函數(shù)K的幾何意義

4.反比例函數(shù)與圖形面積問題

其次，緊跟考點(diǎn)的分類，掌握解題的方法和解題的破題點(diǎn)。

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)解析式的確定

【例1】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一象限的交點(diǎn)為A，AB垂直于x軸，垂足為B，已知OB=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

【方法總結(jié)】反比例函數(shù)只有一個(gè)基本量k，故只需一個(gè)條件即可確定反比例函數(shù).這個(gè)條件可以是圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以是x，y的一對對應(yīng)值.

考點(diǎn)二、反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

【例2】已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí)).

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?

考點(diǎn)三、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義

【例3】已知點(diǎn)P在函數(shù)y=2/x(x>0)的圖象上，PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A，B，則矩形OAPB的面積為__________.

【解析】設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，矩形OAPB的面積等于|xy|=|k|=2.

【方法總結(jié)】過雙曲線上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|;過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S=1/2|k|.

考點(diǎn)四、反比例函數(shù)與圖形面積問題‍

【例4】如圖，某反比例函數(shù)圖像的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式.

【方法總結(jié)】處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題，首先要設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標(biāo)系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行表示坐標(biāo)。關(guān)鍵要抓住恰當(dāng)?shù)拈L度作為底和高。

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