2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：代數(shù)初步知識

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：代數(shù)初步知識

1、代數(shù)式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a。

(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的3/a形式;

(5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

3、幾個重要的代數(shù)式：

(1)a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b)2。

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b;則三位整數(shù)是：100a+10b+c。

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：b2 ，非正數(shù)是：-b2 。

二、有理數(shù)

1、有理數(shù)：

(1)凡能寫成b/a(a、b都是整數(shù)且a≠0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

(注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù))

(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù);a>0，則a是正數(shù);a<0，則a是負(fù)數(shù);a≥0 ，則a是正數(shù)或0(即a是非負(fù)數(shù));a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0(即a是非正數(shù))。

2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3、相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。

4、絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離)。

(2)絕對值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

5、有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.

6、互為倒數(shù)：

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

(注意：0沒有倒數(shù);若 a、b≠0，那么a/b的倒數(shù)是b/a;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1，則a、b互為倒數(shù);若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。

7、有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

8、有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a 。

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

10、有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)任何數(shù)同零相乘都得零。

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

11、有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba。

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

12、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(注意：零不能做除數(shù))

13、有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

14、乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方。

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

(4)底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。

15、科學(xué)記數(shù)法：

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16、近似數(shù)的精確位：

一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

17、有效數(shù)字：

從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

18、混合運算法則：

先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。

19、特殊值法：

是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。

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