來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-01 18:48:47
如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=8,AB=10。AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AD,△ABC延CB方向平移得到△EFG,且直線EF過點D。
求:(1)∠BDF的度數(shù);
(2)CG的長度。
我們一起來分析一下。
因為AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AD,
所以∠BAD=90°,AB=AD,△ABD為等腰直角三角形。
所以∠ABD=∠BAD=45°。
因為直線EF由AB平移得到,
所以DF∥AB
∠ABD=∠BDF=45°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。
我們再來看第二問。
由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知,四邊形ACGE為矩形,CG=AE,∠CAE=90°。
在△ADE中,因為∠BAD=45°,∠BDF=45°,
所以∠ADE=90°,△ADE為Rt三角形。
又因為AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AD,所以∠BAD=90°=∠ACB。
因為∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°,∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°
所以∠BAC=∠DAE(同角的余角相等)
所以△ADE∽△ACB(兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)。
所以AD:AC=AE:AB。
AC×AE=AD×AB
因為AC=8,AB=AD=10
所以AE=12.5
CG=12.5
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