2023年初數(shù)學(xué)軸對稱知識匯總

常見圖形的對稱軸

①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。

②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。

③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。

④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個(gè)頂角平分線所在的直線。

⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。

⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。

⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。

⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。

⑨正多邊形有與邊數(shù)相同條的對稱軸。

⑩圓有無數(shù)條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。

對稱軸的畫法

①找出一對對稱點(diǎn)

②連對稱點(diǎn)線段

③做出對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

線段的垂直平分線定義

(1)經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

坐標(biāo)軸對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y)

原點(diǎn)對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y)

坐標(biāo)軸夾角平分線對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

平行于坐標(biāo)軸的直線對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x，y);

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，2n-y);

中心對稱與中心對稱圖形兩者之間的區(qū)別

中心對稱：把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做其對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫對稱點(diǎn)。

(2)中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與其自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。

(3)兩者的區(qū)別與聯(lián)系

①中心對稱是指兩個(gè)特定圖形之間的位置關(guān)系，中心對稱圖形是描述一個(gè)圖形的形狀性質(zhì);

②將成中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體時(shí)，這個(gè)整體圖形就是中心對稱圖形。

(4)中心對稱圖形的性質(zhì)：

①對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分

②對應(yīng)線段相等，平行或共線

③對應(yīng)角相等。

軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

①軸對稱圖形是對一個(gè)圖形而言，是一個(gè)具有特殊形狀的圖形。

軸對稱是對二個(gè)圖形而言，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。

②都具有折疊后互相重合。

③如果把軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形;

如果把軸對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對稱。

軸對稱與軸對稱圖形所具有的性質(zhì)

①任何一對對應(yīng)點(diǎn)所邊線段被對稱軸垂直平分

②兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上③對應(yīng)線段相等，對應(yīng)線段所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸上

④對應(yīng)角相等

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