中考網(wǎng)
全國站
快捷導(dǎo)航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績查詢 歷年中考分?jǐn)?shù)線 中考志愿填報 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識點(diǎn)庫 > 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) > 一元二次方程 > 正文

2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識點(diǎn)解析和題型匯總

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-02 18:30:05

中考真題

智能內(nèi)容

一元二次方程的基本內(nèi)容

現(xiàn)有一個長方形寬為x米,長比寬的2倍少3米,那么當(dāng)面積為10平方米時寬是多少?

根據(jù)長方形的面積公式我們能夠得到:(2x-3)·x=10,化簡后,2x^2-3x-10=0。在數(shù)學(xué)中,我們把這類式子叫做“一元二次方程”。

1、方程滿足的條件

●(1)等號兩邊都是整式

●(2)只含有一個未知數(shù)

●(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程

2、方程的形式

一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),

特征:等式左邊加一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式,等式右邊是零,其中ax2叫做二次項,a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

 

3、方程的性質(zhì)

(1)一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式。

當(dāng)Δ>0 <=> 有兩個不等的實根;

當(dāng)Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;

當(dāng)Δ<0 <=> 無實根。

注意:當(dāng)Δ≥0 <=> 有兩個實根,需要根據(jù)題目要求,驗證這兩個實根是否相等。

(2)方程的兩根與方程系數(shù)的關(guān)系:x1+x2= -b/a,x1·x2=c/a,方程兩根為x1,x2時,方程為:x2+(x1+x2)X+x1x2=0。

 

一元二次方程的應(yīng)用

01、方程解法

一元二次方程的解是以降次為目的,以求解方法為主要手段,從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下幾種:

解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外),但必須熟練掌握。解一元二次方程選擇方法的一般順序是:直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法。

 

02、根的判別式

利用一元二次方程根的判別式,確定方程字母系數(shù)的值時候,要注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件。

主要考察內(nèi)容:

(1)不解方程,應(yīng)用根的判別式,判斷一元二次方程根的情況

(2)已知方程中根的情況,如何由判別式逆推參數(shù)的取值范圍

(3)分類討論:如果方程沒有支出二次方程和根的情況,一定要對方程進(jìn)行分類討論,如果二次系數(shù)為0,方程可能是一元一次方程,如果二次項系數(shù)不為0,一元二次方程可能有兩個相等或不相等的實數(shù)根以及無實數(shù)根。

(4)一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合

 

03、實際問題

列一元二次方程解實際應(yīng)用的步驟:

審:審題目,分清已知量、未知量、等量關(guān)系

設(shè):設(shè)未知數(shù),有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量

列:根據(jù)題目中的等量關(guān)系,列出方程

解:解方程,注意分式方程需要檢驗,將所求量表示清晰

驗:檢驗方程的解是否滿足題目條件,注意要使其實際問題有意義答:寫出答案,切忌答非所問

 

三類常見問題:

01、增長率的等量關(guān)系

增長率=(正常量/基礎(chǔ)量)*100%

設(shè)a為原來量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a(1+m)n=b。當(dāng)m為平均下降量時,n為下降次數(shù),b為下降后的量,則有a(1-m)n=b。

02、利潤的等量關(guān)系

利潤=售價-成本

利潤率=(利潤/成本)*100%

這類題的難點(diǎn)就在于同學(xué)不清楚價格變化和銷售量變化之間的關(guān)系,不管你運(yùn)用哪種解題方法,能夠清晰解析出題目的各個變量之間的關(guān)系,才是重中之重。

03、幾何問題等量關(guān)系

這類問題主要根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或公式等來尋找等量關(guān)系,常與三角形、四邊形、不等式(組)等知識綜合命題,解答時要在全面分析的前提下,注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧。

   歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點(diǎn)擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學(xué)習(xí)社
    中考網(wǎng)官方服務(wù)號

熱點(diǎn)專題

  • 2024年全國各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時間專題

[2024中考]2024中考分?jǐn)?shù)線專題

[2024中考]2024中考逐夢前行 未來可期!

中考報考

中考報名時間

中考查分時間

中考志愿填報

各省分?jǐn)?shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長必讀

中考提分策略

重點(diǎn)高中

北京重點(diǎn)中學(xué)

上海重點(diǎn)中學(xué)

廣州重點(diǎn)中學(xué)

深圳重點(diǎn)中學(xué)

天津重點(diǎn)中學(xué)

成都重點(diǎn)中學(xué)

試題資料

中考壓軸題

中考模擬題

各科練習(xí)題

單元測試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽中考大事記

濟(jì)南中考大事記

知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初中物理知識點(diǎn)

初中化學(xué)知識點(diǎn)

初中英語知識點(diǎn)

初中語文知識點(diǎn)

中考滿分作文

初中資源

初中語文

初中數(shù)學(xué)

初中英語

初中物理

初中化學(xué)

中學(xué)百科