2023年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求參數(shù)取值問(wèn)題

例題：

已知p、q均為正整數(shù)，關(guān)于x的方程4x²-2px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于1且小于2，則p=_____，q=_____

分析：這個(gè)例題中求的p、q，顯然是要先根據(jù)解求出p、q范圍，再由p、q是正整數(shù)得出p、q的具體值。

介紹一種數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)于這類問(wèn)題就比較容易求解。

令y=4x²-2px+q作出它的函數(shù)圖像：

一元二次方程的解在1和2之間，也就意味著函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)在1和2之間，有可能有一個(gè)交點(diǎn)，也有可能是兩個(gè)交點(diǎn)，圖像只是示意。

我們根據(jù)圖像可以得到:

①當(dāng)x=1時(shí)，y值大于0;②當(dāng)x=2時(shí)，y值大于0;

③因?yàn)楹瘮?shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，△=b²-4ac≥0;

④函數(shù)圖像的對(duì)稱軸在1和2之間，1<-b/2a<2;

綜合上面分析的4點(diǎn)，列出關(guān)于p和q的不等式，求出p、q的范圍，再根據(jù)p、q正整數(shù)得出它們的值。

p=6，q=9，感興趣的同學(xué)們動(dòng)手計(jì)算一下對(duì)答案。

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