中考網(wǎng)
全國站
快捷導(dǎo)航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績查詢 歷年中考分?jǐn)?shù)線 中考志愿填報 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識點庫 > 初中數(shù)學(xué)知識點 > 分式 > 正文

2023年初中數(shù)學(xué)分式方程基礎(chǔ)知識點

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-03 11:09:52

中考真題

智能內(nèi)容

分式方程

(1)分式方程的概念

◆ a、分式方程的重要特征:

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知數(shù).

◆ b、分式方程和整式方程的區(qū)別:在于分母中是否有未知數(shù)。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步驟:

a、方程兩邊都乘以最簡公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:當(dāng)分母是多項式時,先分解因式,再找出最簡公分母);

b、解整式方程,求出整式方程的解;

c、檢驗:將求得的解代入最簡公分母,若最簡公分母不等于0,則這個解是原分式方程的解,若最簡公分母等于0,則這個解不是原分式方程的解,原分式方程無解。

注意:解分式方程一定要檢驗根,這種檢驗與整式方程不同,不是檢查解方程過程中是否有錯誤,而是檢驗是否出現(xiàn)增根,它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的。

運算知識點

分式的四則運算

◆乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

◆除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

◆乘方法則:分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是:(其中n是正整數(shù))

◆加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母的分式相加減,先通分,轉(zhuǎn)化為同分母分式,然后再加減。

注意

(1)異分母分式相加減,“先通分”是關(guān)鍵,最簡公分母確定后再通分,計算時要注意分式中符號的處理,特別是分子相減,要注意分子的整體性;

(2)運算時順序合理、步驟清晰;

(3)運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

應(yīng)用知識點

涉及有關(guān)分式的知識點,主要是對分式的基本概念和分式方程的考察,易出錯的幾個問題是:分子不添加括號;漏乘整數(shù)項;約去相同因式導(dǎo)致漏根;忘記檢驗根。

類型一、判別分式方程

【解析】要判斷一個方程是否為分式方程,就看其有無分母,并且分母中是否含有未知數(shù)。A、C兩項中的方程盡管有分母,但分母都是常數(shù);D項中的方程盡管含有分母,但分母中不含未知數(shù),由定義知這三個方程都不是分式方程,只有B項中的方程符合分式方程的定義,故選B。

類型二、解分式方程

【解析】將分式方程化為整式方程時,乘最簡公分母時應(yīng)乘原分式方程的每一項,不要漏乘常數(shù)項。特別提醒:解分式方程時,一定要檢驗方程的根。

【答案】

 

類型三、分式方程的增根

【解析】處理這類問題時,通常先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再將求出的增根代入整式方程,即可求解。

【答案】

類型四、分式方程的應(yīng)用

【解析】有關(guān)列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進行:

(1)審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義,弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)設(shè)未知數(shù);

(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系,列出分式方程;

(4)解這個分式方程;

(5)驗根,檢驗是否是增根;

(6)寫出答案。

【答案】

 

   歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學(xué)習(xí)社
    中考網(wǎng)官方服務(wù)號

熱點專題

  • 2024年全國各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時間專題

[2024中考]2024中考分?jǐn)?shù)線專題

[2024中考]2024中考逐夢前行 未來可期!

中考報考

中考報名時間

中考查分時間

中考志愿填報

各省分?jǐn)?shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長必讀

中考提分策略

重點高中

北京重點中學(xué)

上海重點中學(xué)

廣州重點中學(xué)

深圳重點中學(xué)

天津重點中學(xué)

成都重點中學(xué)

試題資料

中考壓軸題

中考模擬題

各科練習(xí)題

單元測試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽中考大事記

濟南中考大事記

知識點

初中數(shù)學(xué)知識點

初中物理知識點

初中化學(xué)知識點

初中英語知識點

初中語文知識點

中考滿分作文

初中資源

初中語文

初中數(shù)學(xué)

初中英語

初中物理

初中化學(xué)

中學(xué)百科