函數(shù)在數(shù)學(xué)中占有很大的比例，但是函數(shù)的學(xué)習(xí)卻很復(fù)雜。其考察的內(nèi)容有很多方面，開口方向、對(duì)稱軸及坐標(biāo)公式都是考察的重點(diǎn)。下面小編為大家整理了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)公式，希望能幫到大家。
一、基本簡(jiǎn)介
一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。
主要特點(diǎn)
“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別.如同函數(shù)不等于函數(shù)關(guān)系。
二次函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的情況
當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。
二、二次函數(shù)圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由一般式平移得到的。
軸對(duì)稱
二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a
對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè).
a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).
頂點(diǎn)
二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
開口方向和大小
二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。
決定對(duì)稱軸位置的因素折疊
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定與y軸交點(diǎn)的因素
常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。
二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，與y軸交于（0,C)。
與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。
a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無交點(diǎn)。
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在xh范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變小），二次函數(shù)圖像的開口向上，函數(shù)的值域是y>k
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在xh范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開口向下，函數(shù)的值域是y
當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)
三、二次函數(shù)公式匯總：交點(diǎn)式、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）
�。�2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0）。
�。�3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）
�。�4）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：
（1）任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a（x-h）2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。
（2）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不難，重要的是找到學(xué)習(xí)的興趣，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，是走向成功的階梯。
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