中考網
全國站
快捷導航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績查詢 歷年中考分數線 中考志愿填報 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁
您現在的位置:中考 > 知識點庫 > 初中數學知識點 > 三角形 > 正文

2023年初中數學知識點:三角形的三邊關系

來源:網絡資源 2023-02-01 20:01:49

中考真題

智能內容

三角形的三邊關系

三角形三邊的關系,是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上,進一步研究三角形的特征,從中我們不僅能夠了解三角形三邊之間的大小關系,也提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準。

三角形的三邊關系:

三角形任意兩邊的和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。

 

常見應用類型

類型一:判斷三條線段能否組成三角形

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”進行分析。判斷能否組成三角形的簡便方法是:看較小的兩個數的和是否大于第三個數。

 

下列長度的三條線段能組成三角形的是( )

A.1,2,3 B.5,4,2 C.2,2,4 D.4,6,11

【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”進行分析.

【解答】解:根據三角形的三邊關系,知

A、1+2=3,不能組成三角形,故A錯誤;

B、2+4>5,能夠組成三角形;故B正確;

C、2+2=4,不能組成三角形;故C錯誤;

D、6+4<11,不能組成三角形,故D錯誤.

故選:B。

類型二:求三角形第三邊的長或取值范圍

根據三邊關系確定某一邊的取值范圍,一般題目中會給出其他兩邊的大小,需要注意的是結合實際問題的運用,比如:人數組成三角形中的隱含條件,數字必須是正整數。

 

一個三角形的兩邊長分別為5cm和3cm,第三邊的長是整數,且周長是偶數,則第三邊的長是( )

A.2cm或4cm B.4cm或6cm

C.4cm D.2cm或6cm

【分析】可先求出第三邊的取值范圍.再根據5+3為偶數,周長也為偶數,可知第三邊為偶數(偶數+偶數=偶數),從而找出取值范圍中的偶數,即為第三邊的長.

【解答】解:設第三邊長為x,

則5﹣3

又x為偶數,

因此x=4或6,

故選:B。

類型三:解答等腰三角形相關問題

考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,一般沒有明確腰和底邊的題目,一定要想到兩種情況,進行分類討論,還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關鍵。

 

已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為( )

A.11 B.16 C.17 D.16或17

【分析】分6是腰長和底邊兩種情況,利用三角形的三邊關系判斷,然后根據三角形的周長的定義列式計算即可得解.

【解答】解:①6是腰長時,三角形的三邊分別為6、6、5,能組成三角形,周長=6+6+5=17;

②6是底邊時,三角形的三邊分別為6、5、5,能組成三角形,周長=6+5+5=16,

綜上所述,三角形的周長為16或17,

故選:D。

類型四:三角形的三邊關系在代數中的應用

三角形的三邊關系在代數中的應用主要考察化簡求值、絕對值的性質、整式的加減的綜合應用。去絕對值時,主要判斷三邊的運算和“0”的關系,從而達到化簡的目的。

 

已知a,b,c是一個三角形的三條邊長,化簡:|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|.

【分析】根據三角形三邊關系得到a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣a+b>0,再去絕對值,合并同類項即可求解.

【解答】解:∵a,b,c是一個三角形的三條邊長,

∴﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣a+b>0,

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|

=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a﹣b

=a﹣b+c.

故答案為:a﹣b+c.

類型五:利用三角形的三邊關系說明邊的不等關系

考查三角形邊的不等關系時,主要考察題型為證明題和填空題,主要是通過三邊關系確定結論的正確性,需要注意的是等式的變形中正負性。

 

如圖,已知D、E是△ABC內的兩點,問AB+AC>BD+DE+EC成立嗎?請說明理由.

【分析】結合圖形,反復運用三角形的三邊關系:“兩邊之和大于第三邊”進行證明。

【解答】答:成立;

證明:延長DE交AB于點F、延長DE交AC于G,

 

在△AFG中:AF+AG>FG①,

在△BFD中:FB+FD>BD②,

在△EGC中:EG+GC>EC③,

∵FD+ED+EG=FG,

∴①+②+③得:

AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,

即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,

AB+AC>FG﹣FD﹣EG+BD+EC,

∴AB+AC>BD+ED+EC。

     編輯推薦:

      2023年中考各科目重點知識匯總

  最新中考資訊、中考政策、考前準備、中考預測、錄取分數線等
 
  中考時間線的全部重要節(jié)點
 
  盡在"中考網"微信公眾號    

   歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網,2023中考一路陪伴同行!>>點擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關注中考網微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關注高考網微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關注初三學習社
    中考網官方服務號

熱點專題

  • 2024年全國各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時間專題

[2024中考]2024中考分數線專題

[2024中考]2024中考逐夢前行 未來可期!

中考報考

中考報名時間

中考查分時間

中考志愿填報

各省分數線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長必讀

中考提分策略

重點高中

北京重點中學

上海重點中學

廣州重點中學

深圳重點中學

天津重點中學

成都重點中學

試題資料

中考壓軸題

中考模擬題

各科練習題

單元測試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽中考大事記

濟南中考大事記

知識點

初中數學知識點

初中物理知識點

初中化學知識點

初中英語知識點

初中語文知識點

中考滿分作文

初中資源

初中語文

初中數學

初中英語

初中物理

初中化學

中學百科