來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-01 20:01:50
三角形的三條線段
高:三角形的身高
每一個(gè)三角形中都有三條高,高與連接的頂點(diǎn)對邊存在著垂直的位置關(guān)系。根據(jù)三角形的分類,我們通過作圖的方式可以理解:
(1)銳角三角形的三條高都存在于三角形內(nèi);
(2)鈍角三角形的三條高不交于一點(diǎn),只有一=條在三角形內(nèi)部,另外兩條與其延長線相交;
(3)直角三角形的三條高線交于一點(diǎn),一條高線位于圖形內(nèi)部,其他兩條在直角邊上。
中線:三角形的重心
(1)每一個(gè)三角形內(nèi)有三條中線,這三條中線的交點(diǎn)叫做“重心”
(2)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊重點(diǎn)的距離之比為2:1
(3)重心和三角形的頂點(diǎn)組成的三個(gè)三角形面積相等
(4)重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離平方和最小
(5)在直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平方根
(6)重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)
角平分線:三角形的內(nèi)心
(1)每一個(gè)三角形也有三條角平分線,這三條角平分線的交點(diǎn)叫做“內(nèi)心”
(2)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等
常見應(yīng)用類型
類型一:三角形角平分線和高、中線定義的直接應(yīng)用
該類型主要考察對知識點(diǎn)的掌握能力和運(yùn)算能力,出題類型主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn),難易程度一般,可直接會根據(jù)定義、性質(zhì)等做出推算。對于高和中線的應(yīng)用多與角平分線進(jìn)行結(jié)合出題,單獨(dú)考察時(shí)要明晰高和中線的作圖方式即可。
如圖所示,在△ABC中,D,E,F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn),且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪個(gè)三角形的角平分線( )
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC,△ADF
【分析】根據(jù)三角形的角平分線的定義得出.
【解答】解:∵∠2=∠3,
∴AE是△ADF的角平分線;
∵∠1=∠2=∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAE=∠CAE,
∴AE是△ABC的角平分線。
故選:D。
類型二:三角形的角平分線與高線相結(jié)合求角的度數(shù)
角平分線與高的結(jié)合應(yīng)用是三條線段中的常見出題類型,通常題目要求算角的大小或者各角進(jìn)行對比及角之間不等的運(yùn)用,多以證明題的形式出現(xiàn)。要注意題目給出已知條件,從而分析角平分線、高等要素中關(guān)系。
如圖,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分線,∠B=70°,∠C=34°,求∠DAE的大小.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù),則∠EAC即可求解,然后在△ACD中,利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù),根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解.
類型三:求三角形兩內(nèi)角平分線相交所成角的度數(shù)
在三角形的三條線段中,角平分線經(jīng)常作為考點(diǎn)和要點(diǎn)出現(xiàn)在試題中,進(jìn)行角與角、角與線段、線段與線段之間的比較。
如圖,△ABC中,BE,CD為角平分線且交點(diǎn)為點(diǎn)O,當(dāng)∠A=60°時(shí),
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠A=100°時(shí),求∠BOC的度數(shù);
(3)若∠A=α°時(shí),求∠BOC的度數(shù).
【分析】(1)在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB,在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC;(2)方法同(1);(3)方法同(1)。
三角形的重心和內(nèi)心主要放在有關(guān)向量和圓的應(yīng)用學(xué)習(xí)中,后續(xù)更新將會涉及到詳細(xì)內(nèi)容……
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要全面回歸課本,把書上的概念、性質(zhì)、公式、定理以及銜接知識、拓展知識進(jìn)行整理、歸納,形成知識網(wǎng)絡(luò),然后轉(zhuǎn)化思想,運(yùn)用到實(shí)際的題型中,這才是高效有用的學(xué)習(xí)方法。
三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形,在牢固掌握基礎(chǔ)知識的前提下,要積極探索其中的知識奧秘,這樣才能有便于后續(xù)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
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