2023年初中數(shù)學(xué)重要概念性質(zhì)及定理-軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

1. 軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸

2. 圖形軸對(duì).稱的性質(zhì)

(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

3. 線段的垂直平分線的性質(zhì)

(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

(2)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直 平分線上.

4. 畫軸對(duì)稱圖形的方法

(1)找———在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn));

(2)畫———畫各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn);

(3)連———依次連接各對(duì)稱點(diǎn).

5. 已知點(diǎn)關(guān)于 x 軸或 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律

(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y).

(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y).

6. 等腰三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”).

(2)性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”).

7. 等腰三角形的判定

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”).

8. 等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60°.

(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，三條對(duì)稱軸交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為“中心”.

(3)等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).

9. 等邊三角形的判定

(1)定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

(3)有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形.

10. 含30°角的直角三角形的性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

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