來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-07 13:33:24
平行四邊形的識別
平行四邊形
例1如圖,有一矩形紙片ABCD,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點,E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。求證:四邊形AECG是平行四邊形。
分析:要證明四邊形AECG是平行四邊形,題中已有條件CG∥AE,因此可考慮證明CG=AE,利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”;也可以考慮證明AG∥CE,利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。下面用第二種思路證明。
證明:在矩形ABCD中,因為AD∥BC,所以∠DAC=∠BCA。由題意,得∠GAH=∠DAC,∠ECF=∠BCA,所以∠GAH=∠ECF,所以AG∥CE。又因為CG∥AE,所以四邊形AECG是平行四邊形。
點評:平行四邊形常見的判定方法還有:①兩組對邊分別相等的四邊形;②對角線互相平分的四邊形;③兩組對角分別相等的四邊形。運用時,要靈活選擇。如果一種方法不易解出,可以嘗試其他的方法。
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