2023年初中數學有理數難點：有理數的加減與相反數、絕對值的綜合應用

有理數的加減與相反數、絕對值的綜合應用

一般這樣的題型的特點是，已知兩個式子的絕對值互為相反數，根據絕對值的非負性，求出所含字母的算式的值。一般的解題思路是，根據非負性的性質，求出未知字母的值，再將其代入所含未知字母的算式中進行有理數的計算。

例題2：若|a-2|與|b+4|互為相反數，求a+b的值。

分析：由題目可知，兩個式子的絕對值互為相反數，則|a-2|+|b+4|=0，根據絕對值的非負性可知，a-2=0，b+4=0，得a=2,b=-4.因此可以求出a+b=2+(-4)=-2.

例題3：如果|x|=3,|y|=5,并且|x+y|=-(x+y),求x-y的值。

分析：要想求出結果，必須先求出x,y的值，而根據絕對值的性質可以知道x=±3,y=±5，而題目中還有限定條件，|x+y|=-(x+y)，可知x+y≤0，在這樣的條件下，取出合適的x,y的值，這里我們一起分析一下，兩數相加小于等于0的情況，根據有理數的加法法則，兩數要么同負，要么一正一負，但是負數的絕對值大。因此很快就可以確定出x,y的取出，分別是x=-3,y=-5;或者x=3,y=-5.然后分類討論，求出x-y的值,分別是2，8.

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