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中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)基本知識(shí)（一）

來源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：中考網(wǎng)整理 2023-04-06 15:48:46

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有理數(shù)基本知識(shí)（一）

　　1、有理數(shù)的基本概念

　　(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。[

　　0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　(2)有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　2、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　3、相反數(shù)

　　代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

　　一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　　a=-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。

　　4、絕對(duì)值

　　定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

　　即：如果a>0，那么|a|=a；

　　如果a=0，那么|a|=0；

　　如果a<0，那么|a|=-a。

　　a=|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，a≥0。

　　5、倒數(shù)

　　定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。

　　所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1。

　　6、數(shù)的大小比較

　　法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　7、乘方

　　定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。

　　如：讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

　　性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

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