2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率基礎(chǔ)知識(shí)新解

如果你也想進(jìn)入數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域，那么統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和概率論知識(shí)是必不可少的理論，雖然短時(shí)間你會(huì)覺得這個(gè)對碼代碼來說沒有什么用處，但是這個(gè)基礎(chǔ)還是要打好的，磨刀不誤砍柴工。

一、描述性統(tǒng)計(jì)

我想起了大學(xué)時(shí)候讀過，后期接觸專業(yè)課的時(shí)候反而不熟了。小學(xué)的時(shí)候都接觸過的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等等，我們真的有細(xì)細(xì)品味過其內(nèi)涵嗎?

1.平均數(shù)

這個(gè)概念很簡單，一組數(shù)據(jù)的平均水平，但是平均數(shù)發(fā)現(xiàn)不了這組數(shù)據(jù)中“鶴立雞群”的數(shù)字。一個(gè)100分的學(xué)霸和4個(gè)70分的普通人平均一下，5個(gè)人的平均水平是76分，這無疑是對學(xué)霸的“褻瀆”，也沒有辦法發(fā)現(xiàn)這個(gè)“骨骼驚奇”的人類了。

2.中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)、箱線圖、直方圖

中位數(shù)可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的中間水平，眾數(shù)即為大眾水平，四分位數(shù)得到的箱線圖和中位數(shù)結(jié)合來看，可以得到大部分人的水平，以及優(yōu)劣的集中程度。

如上圖，數(shù)學(xué)箱線圖里我們可以看出這個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)最高分有100，最低分63左右，歷史最高分不到100，最低分低于數(shù)學(xué)。但是我們能說歷史的成績要不如數(shù)學(xué)嗎?數(shù)學(xué)的箱體偏下，中位數(shù)居中，說明數(shù)學(xué)雖然有100的學(xué)霸，但優(yōu)秀者鳳毛麟角，一半人還是處于80到60 之間。而歷史成績，則在98到62范圍內(nèi)更均勻，而且中位數(shù)88左右在箱體偏上部分，說明有一半人在88以上，88到90的人有四分之一。同理對于地理來說雖然中間部分集中情況優(yōu)于數(shù)學(xué)，但是四分之一的人集中在76到80，明顯不見得比歷史好。

箱線圖相當(dāng)于是中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)在圖像上更為直觀的反映，因?yàn)槲覀兇竽X對于圖像理解更為快速。箱線圖可以讓那些“鳳毛麟角”凸顯出來，相比于平均數(shù)更能凸顯異常者。

(這里想請教一下MAC版EXCEL2016怎么畫箱線圖，怎么用股價(jià)圖來畫)

直方圖也是差不多的用途，直方圖在數(shù)據(jù)上更為精確，能夠通過頻率和范圍直接計(jì)算出頻數(shù)，而箱線圖則表示不出來，而且直方圖能更直觀的感受數(shù)據(jù)的分布情況。但是直方圖在多組數(shù)據(jù)同時(shí)表示時(shí)則相對來說比較復(fù)雜，一組數(shù)據(jù)需要一個(gè)直方圖，箱線圖則不會(huì)占據(jù)較大的篇幅。

3.標(biāo)準(zhǔn)差、夏普比率

標(biāo)準(zhǔn)差，大家都能理解就是穩(wěn)定程度。作為一個(gè)金融渣，時(shí)隔幾年終于深層次理解了曾經(jīng)投資課聽不懂的夏普比率，這說明我確實(shí)沒有自己想象的那么學(xué)霸。

如果我們不是靠背誦知道的標(biāo)準(zhǔn)差代表穩(wěn)定程度，僅僅從公式理解上，即為這一組數(shù)據(jù)里每一個(gè)數(shù)字與平均值的差距。那么在投資上代表風(fēng)險(xiǎn)，即為某一種投資，相對于平均值我可能賠也可能賺。那么再來理解夏普比率，某一種投資組合的投資回報(bào)減去無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)后的溢價(jià)與標(biāo)準(zhǔn)差的比值。假如夏普比率為0.5，意思是我在賺0.5份溢價(jià)的時(shí)候可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)是賺1份或者賠1份的風(fēng)險(xiǎn)。(鄙人粗見，歡迎指正)

4.標(biāo)準(zhǔn)分

表示離平均值的差距是標(biāo)準(zhǔn)差的幾倍。我是這么理解的：全體考生的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)于全體考生的集散程度，而個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)分相當(dāng)于這個(gè)個(gè)體偏離“組織”的程度。如果整體的標(biāo)準(zhǔn)差很大，我即使偏離平均很多，我也不見得離組織很遠(yuǎn)，因?yàn)榇蠹叶茧x得遠(yuǎn)。但是如果整體標(biāo)準(zhǔn)差不大，我如果稍微比平均值差一些很可能就偏離組織了。標(biāo)準(zhǔn)分的正負(fù)說明我是在平均以上還是以下，標(biāo)準(zhǔn)分的絕對值說明我離“組織”的距離相對于整個(gè)組織的離散程度是更離散還是還好。

標(biāo)準(zhǔn)分和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)差是整體的離散程度，而標(biāo)準(zhǔn)分是針對個(gè)體的離散程度和整體離散程度的相對效果。

二、概率

1.乘法公式

第一個(gè)是乘法公式，第二個(gè)是條件概率公式。

當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)事件A與B滿足P(A∩B)=P(A)P(B)。

2.全概率公式

3.貝葉斯公式

貝葉斯公式的理解：假設(shè)i=2，我們知道有兩種方法以及選擇每種方法的概率，同時(shí)我們知道每種方法都會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B且只有這兩種方法會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B，我們又知道兩種方法分別導(dǎo)致結(jié)果B的概率。現(xiàn)在結(jié)果B出現(xiàn)了，我們怎么確定某一種方法導(dǎo)致結(jié)果B的概率。這里先驗(yàn)概率就是已知條件，后驗(yàn)概率就是結(jié)果出現(xiàn)后我們想知道這個(gè)結(jié)果由某一種方法導(dǎo)致的概率。

4.大樹定律

當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)量足夠大，那么事物出現(xiàn)的頻率就能無限接近他的期望。如果數(shù)量很小，那么事物出現(xiàn)與其期望值一點(diǎn)關(guān)系都沒有。

三、決策樹分析目前個(gè)人工作情況

鑒于本人對于目前工作情況并不滿意，原因主要是三個(gè)：一、我需要一個(gè)有雙休的工作，工作時(shí)間不規(guī)律讓我很不適應(yīng)，身體素質(zhì)也因?yàn)槊β档娜齻�(gè)月下降了不少。二、我性格不適合營銷，我喜歡不停的鉆研，自己思考，作出成果。三、目前公司的文化不認(rèn)同。所以我沒有什么是否需要轉(zhuǎn)行的考慮。只有是否能轉(zhuǎn)行成功的考慮，我很怕因?yàn)槟挲g和經(jīng)驗(yàn)的問題而不被認(rèn)可。但是基于我對公司的認(rèn)同度的極速下滑，我還是有必要轉(zhuǎn)行。但是目前困難已經(jīng)出現(xiàn)了，我搜索引擎使用的不是很好，特別是爬蟲翻墻挖掘數(shù)據(jù)有一定的困難。另外MAC版的軟件用起來和window還是差別很大，不是很方便。

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