來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-27 12:34:53
分式知識(shí)點(diǎn)必須清晰知道的基本概念:分式:1,定義:一般地,如果A和B為兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,A為分子,B為分母。請(qǐng)聯(lián)系前面講的分?jǐn)?shù),基本是一樣的2,與分式有關(guān)的一些知識(shí)點(diǎn):
1>分式有意義,要求分母不為0,隱含分母要有字母;2>分式無(wú)意義,分母為0;3>分式值為0,分子為0 ,且分母不為0;4>分式值為負(fù)或小于0,分子分母異號(hào);5>分式值為正或大于0,分子分母同號(hào);6>分式值為1,分子分母值相等;7>分式值為-1,分子分母值互為相反數(shù);這些知識(shí)點(diǎn)看上去非常簡(jiǎn)單,甚至給人感覺(jué)都是廢話。那是因?yàn)闆](méi)有放在具體的題目中,其實(shí)你那些沒(méi)有拿到的分都是從這些很簡(jiǎn)單的知識(shí)里面來(lái)的。比如,一個(gè)很復(fù)雜的分式,分子分母都很復(fù)雜,但是如果能夠知道它的值為1,則表示分子和分母是相等的。這些東西要有謙虛的心態(tài)在以后的學(xué)習(xí)中才能慢慢體會(huì)到的。
這里給大家強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)!
分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要滿足兩個(gè)條件的,a>不為0,b>必須含有字母;
分式與整式的和,也是分式。
判斷分式有無(wú)意義時(shí),一定要討論原分式,而不能時(shí)化簡(jiǎn)后的分式!舉例:?jiǎn)?x2-1)/x2-x-2何時(shí)有意義?答案是x≠2和x≠-1;而如果化簡(jiǎn)后只能得到x≠2這個(gè)答案了。
分式的基本知識(shí):
分式的基本性質(zhì),分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的數(shù),分式的值不變;
分式的符號(hào),分式的分子分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變;
分式的約分,就是把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,約至它們?cè)僖矝](méi)有公因式時(shí)就是最簡(jiǎn)分式了。
分子分母均為單項(xiàng)式時(shí)可以直接約分,即約去它們系數(shù)的最大公約數(shù),然后約去分子分母的相同因式的最低次冪;分子分母為多項(xiàng)式時(shí),要先將它們進(jìn)行因式分解,再約分。
分式的通分,根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母的分式,就叫分式的通分;最主要的步驟就是最簡(jiǎn)公分母的確定。因式分解、因式約分和分式的通分,一定要多進(jìn)行練習(xí)。需要注意的是,因式分解要分解徹底,因式約分也要徹底,通分則要找到最簡(jiǎn)公分母。分式的運(yùn)算:
分式乘分式,分子相乘做分子,分母相乘做分母;
分式除分式,將除式分子分母顛倒后與被除式相乘;
分式的乘方,將分子分母分別乘方即可。
重點(diǎn)注意以下幾點(diǎn):
分式的分子或分母為多項(xiàng)式,一般要先進(jìn)行因式分解,然后再運(yùn)算;
運(yùn)算結(jié)果若能約分要約分,要化為最簡(jiǎn)分式或整式;
分式的加減:主要順序大致是,先乘方、再乘除、再通分、再加減、最后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式。要注意,每一步都要目的明確,解題的格式要規(guī)范,不要隨便跳步,最后結(jié)果一定要最簡(jiǎn)化。這是非常重要且基本的功力,不可省略,一定要安安心心多加練習(xí)。以后會(huì)受益無(wú)窮的。科學(xué)計(jì)數(shù)法:這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):a x 10n,這里注意:1≤|a|<10 ,看到了嗎,a可以等于1 的。所以1000的科學(xué)計(jì)數(shù)法可以寫作:1x103。那能不能直接寫作103呢?我覺(jué)得不能,但是有些書上是這樣寫的,不知道大家認(rèn)為呢?有知道標(biāo)準(zhǔn)答案的,請(qǐng)給我發(fā)信,謝謝!分式方程:
定義,分母中含有未知數(shù)的方程就叫做分式方程;
增根,在方程的變形過(guò)程中,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根就叫做原方程的增根;這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要,在方程的變形、化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要小心。
解分式方程的基本步驟:
去分母,在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最簡(jiǎn)公分母(此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生增根了,為啥?)
解整式方程,得到整式方程得解;
檢驗(yàn),將所得得解代入最簡(jiǎn)公分母中,檢查出增根;
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