來源:網絡資源 2023-10-15 20:47:55
類型一:定位問題
1.某校興趣小組從游輪拍攝海河兩岸美景.如圖,游輪出發(fā)點A與望海樓B的距離為300 m,在A處測得望海樓B位于A的北偏東30°方向,游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C,在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向,求此時游輪與望海樓之間的距離BC.(取1.73,結果保留整數)
解:根據題意可知AB=300 m.
如圖所示,過點B作BD⊥AC,
交AC的延長線于點D.在Rt△ADB中,
∵∠BAD=30°,∴BD=1/2AB=1/2×300=150(m).
在Rt△CDB中,∵sin∠DCB=BCBD,
∴BC=sin∠DCBBD=sin 60°150=3300≈173(m).
答:此時游輪與望海樓之間的距離BC約為173 m.
類型二:坡壩問題
2.如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°,壩高BE=20米.汛期來臨,為加大水壩的防洪強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°,求AF的長度 .(結果精確到1米,參考數據:≈1.414,≈1.732)【版權所有:21教育】
解:在Rt△ABE中,∠BEA=90°,∠BAE=45°,BE=20米,
∴AE=20米.
在Rt△BEF中,∠BEF=90°,∠F=30°,BE=20米,
∴EF=tan 30°BE=3=20(米).
∴AF=EF-AE=20-20
≈20×1.732-20=14.64≈15(米).
答:AF的長度約是15米.
類型三:測距問題
3.一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A,B,在A的北偏東45°方向上還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米,B,C間的距離是60千米,想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交,使兩路交叉口P到B,C的距離相等,請求出交叉口P到加油站A的距離.(結果保留根號)
解:分兩種情況:
(1)如圖①,在Rt△BDC中,CD=30千米,BC=60千米.
∴sinB=BCCD=21,∴∠B=30°.
∵PB=PC,∴∠BCP=∠B=30°.
∴在Rt△CDP中,∠CPD=∠B+∠BCP=60°,
∴DP=tan ∠CPDCD=tan 60°30=10(千米).
在Rt△ADC中,∵∠A= 45°,
∴AD=DC=30千米.
∴AP=AD+DP=(30+10)千米.
(2)如圖②,同理可求得DP=10千米,AD=30千米.
∴AP=AD-DP=(30-10)千米.
故交叉口P到加油站A的距離為(30±10)千米.
類型四:測高問題
4.如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
解:在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,
∴DE=21DC=2米;
(2)求大樓AB的高度.(結果保留根號)
如圖,過點D作DF⊥AB,交AB于點F,
則∠BFD=90°,∠BDF=45°,
∴∠DBF=45°,即△BFD為等腰直角三角形,
設BF=DF=x米,
∵四邊形DEAF為矩形,
∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,
∴BC=cos 30°AB=3=32x+4=33(2x+4)(米),
∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,
∴∠DCB=90°,
在Rt△BCD中,BD=BF=x米,DC=4米,
根據勾股定理得:2x2=3(2x+4)2+16,
解得:x=4+4或x=4-4(舍去),
則大樓AB的高度為(6+4)米.
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