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圓中常見輔助線的添加
1.遇到弦時(解決有關弦的問題時)
常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再連結過弦的端點的半徑。
作用:
①利用垂徑定理
、诶脠A心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系
、劾孟业囊话、弦心距和半徑組成直角三角形,根據(jù)勾股定理求有關量
2.遇到有直徑時
常常添加(畫)直徑所對的圓周角
作用:利用圓周角的性質得到直角或直角三角形
3.遇到90度的圓周角時
常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點
作用:利用圓周角的性質,可得到直徑
4.遇到弦時
常常連結圓心和弦的兩個端點,構成等腰三角形,還可連結圓周上一點和弦的兩個端點
作用:
、倏傻玫妊切
、趽(jù)圓周角的性質可得相等的圓周角
5.遇到有切線時
常常添加過切點的半徑(連結圓心和切點)
作用:利用切線的性質定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形
常常添加連結圓上一點和切點
作用:可構成弦切角,從而利用弦切角定理。
6.遇到證明某一直線是圓的切線時
。1)若直線和圓的公共點還未確定,則常過圓心作直線的垂線段。
作用:若OA=r,則l為切線
。2)若直線過圓上的某一點,則連結這點和圓心(即作半徑)
作用:只需證OA⊥l,則l為切線
。3)有遇到圓上或圓外一點作圓的切線
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